1 . 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜好体育运动	不喜好体育运动
男生		5
女生	10

已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
（3）在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人，求恰好抽到一男一女的概率．
参考公式：．
独立性检验临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：.

3 . 某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人数为名.
（1）设完成、型零件加工所需的时间分别为、小时，写出与的解析式；
（2）当取何值时，完成全部生产任务的时间最短？

4 . 已知数列、满足：，，.
（1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求实数为何值时恒成立．

5 . 已知函数.
（1）若函数在区间内有两个极值点，，求实数的取值范围；
（2）在（1）的基础上，求证：.

6 . 已知是公差不为0的等差数列，且满足成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

7 . 已知集合,
（1）若，求出m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围．若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值．

9 . 给定两个命题，p：对任意实数x都有x²+ax+1≥0恒成立；q：幂函数y=x^a-1在（0，+∞）内单调递减；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数，，
（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）若a=3，且对任意的x₁∈[-1，2]，总存在，使g（x₁）-f（x₂）=0成立，求实数m的取值范围．