1 . 已知公差不等于零的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为 ，且右焦点到直线 的距离为3.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点 ，，当取得最小值时，求直线的方程.

3 . 如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为上一点，满足.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）证明∶.

5 . 已知椭圆的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），△OMN的面积为4．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A在椭圆E内（异于原点），点B在椭圆E外．若过点B作斜率存在且不为0的直线与E相交于不同的两点P，Q，且满足∠PAB+∠QAB＝180°．求证：点A，B的横坐标之积为定值．

6 . 已知两数．
（1）当时，求函数的极值点；
（2）当时，若恒成立，求的最大值．

7 . 已知函数 （）.
（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，且有两个极值点，其中，求的取值范围.

8 . 设正项数列的前n项和为，且，当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求的前n项和.

9 . 设函数．
（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）求证：．

10 . 已知函数有三个极值点，
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：.