1 . 已知函数，函数g（x）=-2x+3．
（1）当a=2时，求f（x）的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若-2≤a≤-1，对任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤t|g（x₁）-g（x₂）|恒成立，求实数t的最小值．

2 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC的周长L的取值范围．

3 . 设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，等比数列{b_n}的公比为q，已知b₁=a₁，b₂=2，q=d，S₄=16．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）当d＞1时，记，求数列{c_n}的前n项和T_n．

4 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

5 . 设数列的前n项和，满足，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，求数列的前n项和.

6 . 已知.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

7 . 如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点，为椭圆的左焦点，椭圆的利息率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交抛物线于点，为抛物线上一动点，且在，之间移动.

   

（1）当取最小值时，求的值；
（2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当的面积取最大值时，求面积最大值及此时直线的方程.

8 . 已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
（1）求实数，的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若的最小值为3，求实数的值；
（2）若时，不等式的解集为，当时，求证：.

10 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，焦距为，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．