1 . 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满.
（1）求角A的大小；
（2）若，，求的周长.

2 . 设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知各项都为正数的数列的前n项和为，，____.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n和.

3 . 某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成，，，，，共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）.

乙班同学学习数学平均时间的频数分布表

学习数学时间区间	频数
	2
	5
	10
	16
	14
	3

（1）从甲班每天学习数学的平均时间在的人中随机选出3人，求3人中恰有1人学习数学的平均时间在范围内的概率；
（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望.

4 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）设，证明：当时，有两个极值点，，并求的取值范围.

5 . 在①，②，③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出△的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△，它的内角，，的对边分别为，，，且，，________.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 在四棱锥中，为平行四边形，，三角形是边长为的正三角形，.

（1）证明：平面；
（2）若为中点，在线段上，且，求二面角的大小.

7 . 数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求.

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的极值；
（2）证明：当时，.

9 . 设椭圆的离心率，过椭圆上一点作两条不重合且倾斜角互补的直线､分别与椭圆交于､两点，且中点为.
（1）求椭圆C方程.
（2）椭圆上是否存在不同于的定点，使得的面积为定值，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由.

10 . 某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：
方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元.
方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为万元.
问：（1）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；
（2）该基地是否应该外聘工人？请说明理由.