1 . 在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆：交于点，，与圆：交于点，．

（1）若，求的长；
（2）若中点为，求面积的取值范围．

2 . 如图所示，已知平面，，分别是，的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，，求直线与平面所成的角.

3 . 如图，在四边形ABCD中，，，，，．

求边AB的长及的值；
若记，求的值．

4 . 已知函数
求的单调递增区间；
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，，求面积的最大值．

5 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于两点，若，求的面积．

6 . 设：实数满足，其中；：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

7 . 2019年的流感来得要比往年更猛烈一些据四川电视台“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：

日期	1月20日	2月20日	3月20日	4月20日	5月20日	6月20日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数人	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考公式：，

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.

（1）证明：平面平面.
（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

9 . 已知函数.
（1）求的值及的最小正周期；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值.

10 . 已知函数.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若在上有零点，求的取值范围.