1 . 如图，在棱长4的正方体中，是的中点，点在棱上，且.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)若为平面内一点，且平面，求点到平面的距离.

2 . 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，底面是正方形，平面，，，点E、F分别为线段、的中点.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，分别为，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面，，且，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点.
   
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.

7 . 已知椭圆C：（，）过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，证明：△MAB的内心在一条定直线上．

8 . 设椭圆的方程为（），离心率为，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于A，两点，.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)设动点满足，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．

9 . 已知直线：与双曲线：，分别求出满足下列条件的的值或者范围.
(1)与没有公共点；
(2)与有一个公共点；
(3)与有两个公共点；

10 . 已知方程表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆；试分别求出的取值范围.