1 . 如图,在矩形
中,
,
,
为
的中点,将
沿
折起,使点
到点
处,平面
平面
.
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d96357a07048ba79b8c84097d359d9.png)
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(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74ec3d90e5f12cd8946d4dc638c1a357.png)
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2 . 已知点
在双曲线
:
(
)上.
(1)求双曲线
的方程;
(2)是否存在过点
的直线
与双曲线
相交于
,
两点,且满足
是线段
的中点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d12ed430d52fc0ba03785273eda3d1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0797be40412fd0a089bd25cc1f83cbcf.png)
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(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)是否存在过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e280d0441a31fdbef3ce192d8d8f8dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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解题方法
3 . 工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系,引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向,“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业.下表是某地2017-2021年新增企业数量的有关数据:
(1)求
和
的相关系数
(精确到0.01),并推断
和
的线性相关程度
若
,则线性相关程度很强;若
,则线性相关程度一般
;
(2)请根据表中所给的数据,求出
关于
的经验回归方程,并预测2025年此地新增企业的数量.
参考公式:相关系数
,经验回归方程
,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc3bd08a51b31c8976b3c47ee9df0ccf.png)
参考数据:
.
年份(年) | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增企业数量![]() | 8 | 17 | 29 | 24 | 42 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991502b0be7df4183b9e42b6c53c6e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d30c484a4e3b8297f7d32c7e44919b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)请根据表中所给的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc3bd08a51b31c8976b3c47ee9df0ccf.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7f863886864773dea53b7c3ddb787c9.png)
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4 . 已知函数
.
(1)求函数
的最大值;
(2)讨论函数
的单调性;
(3)若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61e9685564a2f1e39eb86e14e7c4b463.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ea91319c111fa61f5450b084657fab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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5 . 某次联欢会要安排3个歌舞类节目
个小品类节目
和1个相声类节目
的演出顺序,根据要求解答下列问题(最终结果用数值表示):
(1)若两个小品类节目
不能排在第一位和最后一位,一共有多少种排法?
(2)若歌舞类节目
必须排在一起,
和
排在一起,并且
在
中间,一共有多少种排法?
(3)若同类节目不相邻,请问一共有多少种排法?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96806f4e1231e90910e3b8ac3f8e99e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)若两个小品类节目
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
(2)若歌舞类节目
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
(3)若同类节目不相邻,请问一共有多少种排法?
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解题方法
6 . 某新建企业为了加强产品质量管理,试产期每天需对生产的产品进行同步检测,检测包括智能检测和人工检测,选择哪种检测方式的规则如下:第一天选择智能检测,随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”,连续生成5次,把5次的数字相加,若和小于4,则该天的检测方式和前一天相同,否则选择另一种检测方式.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数
的分布列;
(2)设
为事件“第
天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率,若
恒成立,则认为该企业具有一定的智能化管理水平.请判断该企业是否具有一定的智能化管理水平,并说明理由.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd5ee8ea0846ab688dac7b721db9b9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d56e66ac4b7991a7800fc8a7f4420faa.png)
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7 . 已知二项式
的展开式中各项二项式系数的和为256,其中实数
.
(1)求
的值;
(2)二项式的展开式中
的系数为
,
的系数为
,若
,则求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d48fa4b420187163a47be4293c6f286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)二项式的展开式中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af9764aa29ce1378f9c6f6c3ceea928.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7823902ae7dc952d9198c3e7d6265a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
8 . 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为
,第2,3台加工的次品率均为
,加工出来的零件混放在一起,已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的
,
,
.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算它是第1台车床所加工的概率(结果用分数表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c23313b7b754da3bec8a586e02a68ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ab5c1b86983380e75e0d12ddc92705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f51efd0ca4b6c3d42afdc6b8feb330a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b267e290d2db301797edd8afef98afc7.png)
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算它是第1台车床所加工的概率(结果用分数表示).
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解题方法
9 . 某大学组织学生无偿献血,在一个班级体检合格的学生中,
型血有11人,
型血有7人,
型血有6人,
型血有5人.
(1)从中任选1名学生去献血,有多少种不同的选法?
(2)从四种血型的学生中各选1名学生去献血,有多少种不同的选法?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(1)从中任选1名学生去献血,有多少种不同的选法?
(2)从四种血型的学生中各选1名学生去献血,有多少种不同的选法?
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10 . 已知
,
.
(1)求
的值;
(2)若
,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75083d2a3f62c22971c6ef543e237420.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bfdb5f50c0514b2b7cb83b2c29407b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a975174b697129d6cc7bdaeaa9d5de71.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db538adbb2706f0b3b9dae38cc438f74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b2942c97548f9e6699d8d27209550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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2024-06-14更新
|
465次组卷
|
2卷引用:陕西省镇安中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题