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| 共计 4575 道试题

23-24高二下·山西·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，平面

底面

，

．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

今日更新 | 130次组卷 | 1卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 近年来，我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人，其中40人每天体育运动时长小于1小时，160人每天体育运动时长大于或等于1小时，为研究体育运动时长与青少年近视的相关性，研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查，得到以下数据：

	体育运动时长小于1小时	体育运动时长大于或等于1小时	合计
近视		4
无近视	2
合计

(1)请完成上表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为学生是否近视与体育运动时长有关？
(2)为进一步了解近视学生的具体情况，现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量

为体育运动时长小于1小时的人数，求

的分布列和数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

今日更新 | 374次组卷 | 4卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在直三棱柱

中，

，

为

的中点.

(1)证明：

；
(2)设

为

的中点，

在棱

上，满足

平面

，求

与平面

所成角的正弦值.

今日更新 | 248次组卷 | 4卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用函数的极值求参数值

4 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)已知

有两个极值点.
（ⅰ）求

的取值范围；
（ⅱ）若

的极小值小于

，求

的极大值的取值范围.

今日更新 | 272次组卷 | 4卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

5 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，离心率为

，点

，且

为等腰直角三角形.
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)设点

为

上的一个动点，求

面积的最大值；
(3)若直线

与

交于

两点，且

，证明：直线

过定点.

今日更新 | 205次组卷 | 4卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项定义法判断等比数列

6 . 已知数列

满足

，

.
(1)证明：数列

为等比数列；
(2)在

与

之间插入

个数，使得这

个数组成公差为

的等差数列，求

今日更新 | 273次组卷 | 4卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题

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23-24高二下·山西晋城·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

二倍角的正切公式直线的点斜式方程及辨析双曲线定义的理解求双曲线的轨迹方程

名校

7 . 函数

是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线

是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.

(1)函数

的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数

变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数

图象上任一点到平面内定点

的距离差的绝对值为定值，以线段

为直径的圆与

的图象一个交点为

，求

的面积.

7日内更新 | 36次组卷 | 2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题

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23-24高二下·山西晋城·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求递推关系式条件概率性质的应用利用二项分布求分布列利用全概率公式求概率

名校

解题方法

构造法求数列通项根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 2021年教育部印发的《进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中提出，中小学校要保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，每天统一安排30分钟的大课间体育活动.一学校某体育项目测试有

的人满分，而该校有

的学生每天运动时间超过两个小时，这些人体育项目测试满分率为

.
(1)从该校随机抽取三人，三人中体育项目测试相互独立，求三人中满分人数的分布列和期望；
(2)现从每天运动时间不超过两个小时的学生中任意调查一名学生，求他体育项目测试满分的概率；
(3)体育测试前甲、乙、丙三人传球做热身训练，每次传球，传球者等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，第1次由甲将球传出，求第n次传球后球在乙手中的概率.