1 . 已知数列的前n项和.
(1)求的通项公式；
(2)试判断1262是不是这个数列的项？如果是，是第几项？

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求；
(2)设，求．

3 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

4 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

5 . 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，．

(1)过作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 已知，在正项数列中，，其前n项和为，且．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)试比较与的大小并说明理由．

8 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记数列的前n项和为，求．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点．

   

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线与x轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若，求实数m的值．

10 . 已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为.