1 . （1）已知x>0，y>0，，求证：．
（2）a，b，，求证：，，不能都大于1．

2 . （1）求值：
（2）求关于的不等式的解集．

3 . 已知正项数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，记数列的前n项和为，证明：．

4 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴交于点A，点为圆上异于坐标原点的动点．
(1)写出点A的极坐标及圆的参数方程；
(2)求的最大值．

5 . 已知平面向量，，函数.
(1)求函数相邻两对称轴的距离；
(2)求函数在区间上的值域.

6 . 已知数列满足．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，已知直线l：．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
(1)求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程；
(2)若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值．

8 . 已知曲线的参数方程为：（其中），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.
(1)分别求曲线，的直角坐标方程；
(2)若曲线，相交于，两点，求线段的长度.

9 . 设函数在处取得极值-1.
(1)求、的值；
(2)求的单调区间.

10 . (1)在复平面内，若、对应的复数分别为、，求；
(2)复数满足，求；
(3)已知，复数，当为何值时，
①；②是纯虚数.