1 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（       ）

A．平面

B．直线与平面所成的角为60°

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

2 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记为，如9和21除以6所得的余数都是3，则记为921（mod 6），若，，则的值可以是（    ）

A．

B．

C．

D．

3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（       ）

A．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想

B．由“第n行所有数之和为2n”猜想：

C．第20行中，第10个数最大

D．第15行中，第7个数与第8个数的比为7：8

4 . 《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，如图所示，该几何体是上、下底面均为扇环的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．图中的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧AD的长度是弧BC长度的3倍，，则下列说法正确的是（       ）．

A．弧AD长度为	B．曲池的体积为
C．曲池的表面积为	D．三棱锥的体积为5

5 . 十七世纪法国数学家费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形．求作一点．使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于时，则该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点．已知在中，，，，CM是的角平分线，交AB于M，P为的费马点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 图1中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形．德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”．将其推广到空间，如图2，以正四面体的四个顶点为球心，以正四面休的校长为半径的四个球的相交部分围成的几何体叫做“勒洛四面休”．则下列结论正确的是（       ）

A．若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为

B．若正三角形的边长为，则勒洛三角形的面积比正三角形的面积大

C．若正四面体的棱长为2，则勒洛四面体能容纳的最大球的半径为

D．若正四面体的棱长为2，则勒洛四面体表面上交线的长度小于

7 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（       ）

   

A．

B．第2025行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C．记第行的第个数为，则

D．第20行中第12个数与第13个数之比为4:3

8 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，现有满足，且，则（       ）

A．的外接圆的半径为

B．的内切圆的半径为

C．若为的中点，则

D．若为的外心，

9 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中为三角形的三边和面积）表示．在中，分别为角所对的边，若，且，则下列命题正确的是（       ）

A．	B．
C．面积的最大值是	D．面积的最大值是

10 . 《算学启蒙》是元代著名数学家朱世杰的代表作之一．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，可以利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有143根相同的圆形小木棍，小军模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比它上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（       ）

A．2

B．9

C．11

D．13