多选题练习题及答案-2023年重庆高中数学-组卷网

多选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求等比数列前n项和错位相减法求和求离散型随机变量的均值

名校

1 . 信息熵常被用来作为一个系统的信息含量的量化指标，从而可以进一步用来作为系统方程优化的目标或者参数选择的判据.在决策树的生成过程中，就使用了熵来作为样本最优属性划分的判据.信息论之父克劳德·香农给出的信息熵的三个性质：①单调性，发生概率越高的事件，其携带的信息量越低；②非负性，信息熵可以看作为一种广度量，非负性是一种合理的必然；③累加性，即多随机事件同时发生存在的总不确定性的量度是可以表示为各事件不确定性的量度的和.克劳德⋅香农从数学上严格证明了满足上述三个条件的随机变量不确定性度量函数具有唯一形式

，令

，设随机变量

所有取值为1，2，3，⋯，n，且

，

，则下列说法正确的有（）

A．

时，

B．

2时，若

，则

的值随着

的增大而增大

C．若

，

(

)，则

D．若

，随机变量Y的所有可能取值为

且

，则

2024-08-29更新 | 73次组卷 | 1卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·重庆·期中

多选题 | 较易(0.85) |

交集的概念及运算并集的概念及运算求函数值函数新定义

名校

解题方法

具体函数定义域求法

2 . 我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率

的值在3.1415926和3.1415927之间，这比外国早了近千年．事实上，无理数

．如果记

小数点后第

位上的数字为

，则

是关于

的函数，记

．设函数

的定义域为

，值域为

，则关于函数

，下列说法正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-14更新 | 261次组卷 | 2卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高一上学期期中学习能力摸底数学试题

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23-24高一上·重庆·期中

多选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断函数的周期性的定义与求解分段函数的值域或最值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

3 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数

，称为狄利克雷函数，则关于

，下列说法正确的是（）

A．的值域为	B．的定义域为
C．为周期函数	D．为偶函数

2023-11-26更新 | 298次组卷 | 3卷引用：重庆市2023—2024学年高一上学期期中七校联考数学试题

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22-23高一上·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求指数型复合函数的值域函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过x的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

．已知函数

，则关于函数

的叙述中不正确的是（）

A．是上的增函数	B．
C．的值域是	D．的值域是

2023-11-14更新 | 632次组卷 | 3卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

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22-23高一下·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

逆用和、差角的正弦公式化简、求值三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用三角函数与解三角形

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

5 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式

（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在

中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若

，且

，则下列命题正确的是（）

A．

面积的最大值是

B．

C．

D．

面积的最大值是

2023-11-06更新 | 545次组卷 | 8卷引用：重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题

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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项由递推关系证明等比数列分步乘法计数原理及简单应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

累加法求数列通项定义法判断等比数列

6 . 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有

封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为

.例如两封信都投错有

种方法，三封信都投错有

种方法，通过推理可得：

.高等数学给出了泰勒公式：

，则下列说法正确的是（）

A．	B．为等比数列
C．	D．信封均被投错的概率大于

2023-09-07更新 | 1303次组卷 | 8卷引用：重庆市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题

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22-23高二下·重庆·期中

多选题 | 较易(0.85) |

二项式的系数和求指定项的系数

7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，当

时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66

D．在“杨辉三角”中，第3行所有数字的平方和恰好是第6行的中间一项的数字

2023-08-12更新 | 285次组卷 | 3卷引用：重庆巴蜀常春藤江南校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角

8 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）

A．

B．在“杨辉三角”第7行中，从左到右第5个数与第6个数之比为

C．

D．第10行所有数字的平方和为

2023-07-05更新 | 383次组卷 | 1卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二下·重庆·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由递推数列研究数列的有关性质杨辉三角

名校

9 . 杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是（）