2 . 如图，是矩形的对角线，的平分线交于点.
(1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点；连接；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形.（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：四边形是矩形，，①_____.
，
平分平分，
，，
四边形是矩形，.
②_____.
.
，③_____.
④_____.
四边形是平行四边形，

   

3 . 小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形.
(1)用直尺和圆规，作射线平分交于点；
(2)已知：如图，在平行四边形中，平分交于点平分交于点，且.求证：平行四边形是矩形.

   

证明：分别平分，

四边形为平行四边形，
__________①，
，
__________②，
，
，
在和中





__________③.
平行四边形是矩形.
小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则_ _________④.

5 . 已知函数，其中，．
(1)求证：对任意的u、v，都有成立；
(2)写出一个关于类似上式的等式，并证明你的结论；
(3)求关于y轴对称的函数，并说明的单调性．

7 . 已知a、b、c为正实数，且a、b、c均不等于1，
(1)求证：；
(2)设，，，为正实数且（且），请把（1）中结论进行推广，并证明．

10 . 在微积分中，泰勒展开是一种常用的分析方法.若在包含的某个开区间中具有阶导数，设表示的阶导数.则对有.其中，是位于与之间的某个值，它称为阶泰勒余项.叫做在处的阶泰勒多项式.
(1)求在处的1阶泰勒多项式和2阶泰勒多项式，并证明：当时，；
(2)整数.定义数列.设e为自然对数的底数.
（i）求证：；
（ii）求证：.