解题方法
1 . 端午节吃粽子,用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子,假设其形状是一个正四面体,如图记作正四面体A-BCD,设棱长为a.(1)求证:
(2)求箬竹叶折出的二面角的大小;
(3)用绳子捆扎三角粽,要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点,并且绳子的起点和终点重合.请设计一种捆扎三角粽的方案,使绳子长度最短(不计打结用的绳子),请在图中作出绳子捆扎的路径,并说明理由.
(2)求箬竹叶折出的二面角的大小;
(3)用绳子捆扎三角粽,要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点,并且绳子的起点和终点重合.请设计一种捆扎三角粽的方案,使绳子长度最短(不计打结用的绳子),请在图中作出绳子捆扎的路径,并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知中心在原点,焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为,过E的右焦点作垂直于x轴的直线,该直线被E截得的弦长为3.
(1)求圆锥曲线E的方程;
(2)过点作一直线l交E于A,B两点,左焦点为,连接,.求证:.
(1)求圆锥曲线E的方程;
(2)过点作一直线l交E于A,B两点,左焦点为,连接,.求证:.
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3 . 已知,.
(1)证明: ;
(2)证明: .
(1)证明: ;
(2)证明: .
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2024-03-02更新
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405次组卷
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6卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)
江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)(已下线)专题2.3 组合及组合数(九个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)模块一专题1《排列与组合》单元检测篇B提升卷(已下线)6.2.3&6.2.4 组合、组合数(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题7《排列与组合》B提升卷(苏教版)(已下线)专题02 计数原理-1
4 . 某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20%改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30%改选“音乐欣赏”,用,分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数,;
(2)①证明数列是等比数列,并用n表示;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数,;
(2)①证明数列是等比数列,并用n表示;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
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解题方法
5 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律,收集得到了年工业机器人的产量和销量数据,如下表所示.
记年工业机器人产量的中位数为,销量的中位数为.定义产销率为“”.
(1)从年中随机取年,求工业机器人的产销率大于的概率;
(2)从年这年中随机取年,这年中有年工业机器人的产量不小于,有年工业机器人的销量不小于.记,求的分布列和数学期望;
(3)从哪年开始的连续年中随机取年,工业机器人的产销率超过的概率最小.结论不要求证明
年份 | |||||||||
产量万台 | |||||||||
销量万台 |
(1)从年中随机取年,求工业机器人的产销率大于的概率;
(2)从年这年中随机取年,这年中有年工业机器人的产量不小于,有年工业机器人的销量不小于.记,求的分布列和数学期望;
(3)从哪年开始的连续年中随机取年,工业机器人的产销率超过的概率最小.结论不要求证明
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6 . 正态分布在概率和统计中占有重要地位,它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中,很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量,可以证明,对给定的是一个只与k有关的定值,部分结果如图所示:
通过对某次数学考试成绩进行统计分析,发现考生的成绩基本服从正态分布.若共有1000名考生参加这次考试,则考试成绩在的考生人数大约为( )
A.341 | B.477 | C.498 | D.683 |
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2023-07-10更新
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381次组卷
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4卷引用:北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题
北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.5 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-2
名校
7 . 在圆锥PO中,高,母线,B为底面圆O上异于A的任意一点.
(1)当时,过底面圆心O作所在平面的垂线,垂足为H,求证:;
(2)当时,求二面角的余弦值.
(1)当时,过底面圆心O作所在平面的垂线,垂足为H,求证:;
(2)当时,求二面角的余弦值.
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2022-04-16更新
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1832次组卷
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5卷引用:甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题
甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题(已下线)秘籍06 空间向量与立体几何(理)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题
名校
8 . 设函数,其中,若任意均有,则称函数是函数的控制函数”,且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为.
(1)若,试问是否为的控制函数”;
(2)若,使得直线是曲线在处的切线,证明:函数为函数的控制函数,并求“”的值;
(3)若曲线在处的切线过点,且,证明:当且仅当或时,.
(1)若,试问是否为的控制函数”;
(2)若,使得直线是曲线在处的切线,证明:函数为函数的控制函数,并求“”的值;
(3)若曲线在处的切线过点,且,证明:当且仅当或时,.
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2023-01-08更新
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816次组卷
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5卷引用:2023届上海春季高考练习
2023届上海春季高考练习上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
9 . 已知为正整数,数列:,记.对于数列,总有,,则称数列为项0-1数列.若数列A:,:,均为项0-1数列,定义数列:,其中,.
(1)已知数列A:1,0,1,:0,1,1,直接写出和的值;
(2)若数列A,均为项0-1数列,证明:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项0-1数列A,,,使得,并说明理由
(1)已知数列A:1,0,1,:0,1,1,直接写出和的值;
(2)若数列A,均为项0-1数列,证明:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项0-1数列A,,,使得,并说明理由
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2022-07-08更新
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606次组卷
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7卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题(一)北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题01 数列(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)
10 . 如图,直线l是平面的斜线,且与平面斜交于点M, l上异于点M的一点A在平面上的射影为O,在平面内过点M作一条直线m,直线m和直线MO不重合,设直线l和直线m的夹角为θ,求证∶∠AMO < θ.
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