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| 共计 451 道试题

13-14高三·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性求参数值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

1 . 已知

.
(1)若

，试证明

在

内单调递增；
(2)若

且

在

内单调递减，求a的取值范围.

2023-08-28更新 | 726次组卷 | 41卷引用：四川省泸州高中2019-2020学年高一上学期阶段性诊断数学试题

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20-21高二上·陕西渭南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

2 . 已知

.
(1)求证：

；
(2)求

的最小值.

2023-08-15更新 | 1524次组卷 | 7卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期入学考试（精英班）数学试题

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17-18高一上·辽宁大连·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断求对数型复合函数的定义域由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数单调性解不等式

3 . 已知函数

.
(1)求

的定义域；
(2)判断

的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式

的解集.

2023-12-01更新 | 3705次组卷 | 31卷引用：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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19-20高二上·西藏拉萨·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和分组（并项）法求和

名校

解题方法

定义法判断等比数列分组（并项）求和法

4 . 已知数列

中，

.
(1)证明：数列

为等比数列，并求数列

的通项公式；
(2)求数列

的前

项和

.

2023-07-26更新 | 584次组卷 | 5卷引用：四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高一下学期期中数学（文）试题

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19-20高一上·陕西延安·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

5 . 已知函数

．
(1)判断函数

的单调性，并利用定义证明；
(2)若

，求实数

的取值范围．

2023-11-10更新 | 1348次组卷 | 29卷引用：陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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20-21高二上·云南昭通·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥

中，

平面

分别是

的中点．求证：

(1)

平面

；
(2)

平面

．

2023-04-15更新 | 1348次组卷 | 2卷引用：四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期（强基班）第三次月考数学试题

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18-19高一下·河南新乡·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

平面向量共线定理证明点共线问题用基底表示向量

名校

7 . 如图所示，在中，．

(1)用

表示

；
(2)若

，证明：

三点共线．

2023-04-28更新 | 1336次组卷 | 10卷引用：四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题

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19-20高一下·海南海口·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

平面向量共线定理证明点共线问题已知向量共线（平行）求参数

名校

8 . 已知

，

是两个不共线的向量.
(1)若

，

，

，求证：A，B，D三点共线；
(2)若

和

共线，求实数

的值．

2023-05-20更新 | 1081次组卷 | 11卷引用：海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

9 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1792次组卷 | 152卷引用：2011年四川省成都市六校协作体高一上学期期中考试数学

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20-21高二上·山西·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，正方体

边长为

分别为

中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求异面直线

与

所成角的大小．

2022-12-17更新 | 1180次组卷 | 7卷引用：四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测文科数学试题

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