高中数学综合库练习题及答案-2017年黑龙江高中数学期中-组卷网

2016·山东·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和错位相减法求和

解题方法

定义法判断等比数列错位相减法

1 . 数列

．
（1）求证：

是等比数列，并求数列

的通项公式；
（2）设

，求和

，并证明：

．

2016-12-04更新 | 1032次组卷 | 3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔地区八校2018届高三期中联考文数试题

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11-12高三下·广东湛江·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列分组（并项）法求和

名校

解题方法

定义法判断等比数列分组（并项）求和法

2 . 在数列

中，

，

(1)证明：数列

是等比数列.
(2)求数列

的前

项和

.

2023-11-28更新 | 1624次组卷 | 41卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

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17-18高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，在直四棱柱

中，

，

.

(1)证明：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-06-25更新 | 1672次组卷 | 15卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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9-10高二下·吉林延边·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

4 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（）

A．a，b，c都是奇数	B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数	D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

2022-04-22更新 | 230次组卷 | 55卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

5 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程

有有理数根，那么

中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

2022-06-03更新 | 307次组卷 | 79卷引用：黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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16-17高二上·山东青岛·期末

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

6 . 用数学归纳法证明“

”时，由

的假设证明

时，不等式左边需增加的项数为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-30更新 | 721次组卷 | 70卷引用：黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2017·福建漳州·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用基本不等式证明不等式根据分段函数的值域（最值）求参数

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

7 . 已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.
（1）求f(x)的最小值m；
（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：

.

2020-10-01更新 | 508次组卷 | 28卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题

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16-17高一上·黑龙江·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

8 . 已知函数

是奇函数．
（1）求实数

的值；
（2）用定义证明函数

在

上的单调性；
（3）若对任意的

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2020-08-11更新 | 403次组卷 | 11卷引用：2016-2017学年黑龙江哈师大附中高一上学期期中数学试卷

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17-18高三上·黑龙江哈尔滨·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

为等腰直角三角形，

（1）证明:

；
（2）若

的面积为

，求三棱锥

的体积.

2020-04-08更新 | 179次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高三上学期期中考试文科数学试题

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14-15高一上·黑龙江哈尔滨·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

名校

10 . 已知定义域为

的函数是奇函数

（1）求实数

的值（2）判断并证明

在

上的单调性
（3）若对任意实数

,不等式

恒成立,求

的取值范围

2018-09-24更新 | 2762次组卷 | 12卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

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