1 . 函数，若，则x的值是________.

2 . 已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在上的值域；
（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常数）

3 . 已知直线的斜率为1，且与双曲线相切于第一象限于点，则点的坐标为______.

4 . 已知，如图甲，正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图乙所示，且，点在线段上且不与点，重合，直线与由，，三点所确定的平面相交，交点为.

（1）若，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）若，求点到平面的距离.

5 . 已知椭圆的方程为，椭圆的离心率正好是双曲线的离心率的倒数，椭圆的短轴长等于抛物线上一点到抛物线焦点的距离.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆的两个交点为，两点，已知圆：与轴的交点分别为，（点在轴的正半轴），且直线与圆相切，求的面积与的面积乘积的最大值.

6 . 在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列.数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

7 . 已知数列满足，，，，则的通项公式______.

8 . 2014年12月19日，2014年中国数学奥林匹克竞赛（第30届全国中学生数学冬令营）在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市（自治区、直辖市）、香港地区、澳门地区，以及俄罗斯、新加坡等国的30余支代表队，共317名选手.竞赛为期2天，每天3道题，限时4个半小时完成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛（全国中学生数学冬令营）是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛，该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课“数学建模”兴趣小组调查了2019年参加全国生物竞赛的200名学生（其中男生、女生各100人）的成绩，得到这200名学生成绩的中位数为78.这200名学生成绩均在50与110之间，且成绩在内的人数为30，这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名，女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求，的值；
（2）填写下表,能否有的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系？

	男生	女生	总计
成绩不高于平均数
成绩高于平均数
总计

参考公式及数据：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 已知（为常数），则______.（用含的式子表示）

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与曲线交于，两点，且，求的值.