1 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

2 . 在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3 . 已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论在上的单调性.

4 . 现从某市市民中随机抽取300人对是否使用互联网购物进行调查，得到下列的列联表：

	年轻人	非年轻人	总计
经常使用互联网购物	165		225
不常使用互联网购物
合计		90	300

根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________的把握认为“使用互联网购物与年龄有关”.
附：

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	2.272	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，

5 . 下列说法中，错误的个数是（       ）
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均数变，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加6个单位；
③线性回归直线必过；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系.

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于95的学生所占的百分比为（       ）
参考数据：，，

A．0.135%

B．1.35%

C．3.15%

D．3.35%

7 . 某智能共享单车备有、两种车型，采用分段计费的方式营用，型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲、乙、丙三人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲、乙均租用型单车，丙租用型单车.
(1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
(2)设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.

8 . 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴整体（油滴的直径忽略不计）正好落入孔中的概率是___________.

9 . 为提高天津市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了天津市旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游4名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这9名导游中随机选择4人参加比赛.
(1)设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率；
(2)设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

10 . 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则三册《白话史记》相邻的不同摆放种数为__________（结果用数值表示）.