1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求证数列的前项和．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.

4 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，.

(1)求证：平面；
(2)在侧棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，求，并证明：.

7 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，求证：的前n项的和．

8 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

9 . 已知正方体，求证
(1)平面
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值

10 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.