1 . 已知函数的解析式为

(1)求，的值；
(2)画出这个函数的图象，并写出的最大值；
(3)解不等式.

2 . 已知四棱锥的底面是平行四边形、侧棱平面，点 在棱上， 且， 点N是在棱上的动点 (不为端点).

(1)若N是棱中点， 完成:
(i)画出的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段的关系；
(ii) 求证: 平面；
(2)若四边形是正方形， 且， 当点在何处时， 直线与平面 所成角的正弦值取得最大值， 并求出最大值.

3 . 已知函数，.
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图像：
(2)求函数的单调递增区间.

4 . 设函数，
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数

5 . 从立德小学中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，则抽取100名学生中，身高在的人数为（       ）

A．30

B．40

C．45

D．50

6 . 已知函数

(1)当时，画出函数图像，并写出单调区间；
(2)当，求的最大值.

7 . 已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示：

(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；
(2)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率.

9 . 已知函数，且的解集为．

(1)求a，b的值；
(2)用表示，中的较大者，记为，请画出的图像，并求的最小值．

10 . 某重点中学为了扩大校园绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米，如图所示，要求矩形区域用来种花，且点四点共线，阴影部分为1米宽的种树区域，设米，种花区域的面积为平方米，则的最大值为_______．