1 . 已知曲线上一动点到两定点，的距离之和为，过点的直线与曲线相交于点，．
(1)求曲线的方程；
(2)动弦满足：，求点的轨迹方程；
(3)求的取值范围．

2 . 如图，已知双曲线，经过点且斜率为的直线与交于两点，与的渐近线交于两点（从左至右的顺序依次为），其中.

(1)若点是的中点，求的值；
(2)求面积的最小值.

3 . 哈尔滨地铁第一条线路于2013年9月26日开通试运营，使哈尔滨成为中国首个建有“高寒地铁”系统的城市，截止目前，哈尔滨地铁开通运营线路共有三条，分别为1号线，2号线，3号线，为全市人民出行带来了便捷，某社团小组在一高峰时段对某座地铁站随机抽取了100名乘客，统计其乘车等待时间（等待时间不超过30分钟），制成如下频率分布直方图.

(1)求样本中等待时间大于15分钟的人数及x的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名乘客等待时间的：
（i）中位数（结果用分数表示）；
（ii）平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）.

4 . 已知抛物线，当时，；当时，．下列判断：
①；②若，则；③已知点在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，则．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 某校为了解学生每月零用钱情况，从七､八､九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

组别	零用钱支出（单位：元）	频数（人）	频率
节俭型		2
		4
富足型		12
奢侈型
		2

(1)在这次调查中共随机抽取了名学生__________，图表中的__________，__________；
(2)请估计该校今年4月份零用钱支出在“范围的学生人数；
(3)在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率.

6 . 牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，现将一袋细菌含量为3000个/毫升的牛奶常温放置于空气中，经过________分钟就不宜再饮用．（参考数据：，）

7 . 某校学习兴趣小组通过研究发现：形如（，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（       ）

A．图象上点的纵坐标不可能为1

B．图象关于点成中心对称

C．图象与x轴无交点

D．函数在区间上单调递减

8 . 某省教育厅为了了解2020年高考考生的实际答卷情况，随机抽取了100名考生的数学成绩（单位：分），将数据分成了11组，制成了如下的频率分布表：

分组	频数	频率
	1	0.01
	2	0.02
	4	0.04
	14	0.14
	24	0.24
	15	0.15
	12	0.12
	9	0.09
	11	0.11
	6	0.06
	2	0.02
合计	100	1

(1)估计样本中考生数学成绩的第60百分位数和第80百分位数；
(2)估计2020年高考考生的数学成绩的第90百分位数．（结果保留整数）

9 . 已知火龙果的甜度一般在11~20之间，现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，若规定甜度不低于15为“超甜果”，其他为“非超甜果” ．从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果，得到下表（单位：个）．

是否为超甜果 施肥方法	非超甜果	超甜果	总计
旧施肥方法	60	40	100
新施肥方法	35	65	100
总计	95	105	200

设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记事件M表示“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15，新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15”，以样本估计总体，则事件M的概率为______，判断有______的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关．

10 . 东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内，被誉为“人间天上一湖水，万千景象在其中” ．每年都吸引无数游客来此游玩，某调查机构在景区随机调查了10名青少年人和8名中老年人，并请他们谈谈是否有“二次游玩”的愿望，统计结果如下，则（       ）

“二次游玩”愿望情况 年龄段	有“二次游玩”的愿望	无“二次游玩”的愿望	总计
青少年	8	2	10
中老年	2	6	8
总计	10	8	18

A．有95%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄有关

B．有95%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄无关

C．有99%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄有关

D．有99%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄无关