1 . 勾股定理,是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载,在公元前1120年,商高答周公曰“故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五,既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五,两矩共长二十有五,是谓积矩. ”因此,勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后,希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理,因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期,吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积(阴影部分)是大正方形面积一半,则直角三角形中较小的锐角的大小为_________ .
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2 . 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”隐藏着数学中的“将军饮马”问题.在平面直角坐标系中,军营所表示的区域为,军营附近有两条河流,,河流的方程为,河流的方程为.一位将军观望烽火之后从山脚点处出发,先到河流处饮马,再到河流处饮马,最后返回军营(只要到达军营所在区域即为返回军营),则“将军饮马”的总路程最短为__________ .
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2023-12-14更新
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111次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷
3 . 2022年某地4月21日至4月30日每天最高气温(单位:)如图所示,则( )
A.这10天每天最高气温的极差为 |
B.这10天每天最高气温的中位数为 |
C.这10天每天最高气温的众数为 |
D.这10天每天最高气温的平均数为 |
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4 . 下列关于复数z的说法正确的有( )
A. | B.若,则的虚部为 |
C. | D.复平面内满足的点的集合是圆 |
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5 . 北京冬奥会的成功举办,推动了中国冰雪运动的发展,冰雪运动参与人数有了突飞猛进式的提升.某滑雪场为了解滑雪爱好者的年龄情况,记录了名男滑雪爱好者和名女滑雪爱好者的年龄(均在区间内),统计得出男滑雪爱好者年龄的频率分布直方图(如图1)和女滑雪爱好者年龄的条形图(如图2).
(1)求图1中的值;
(2)若年龄在的男滑雪爱好者的频率为,试估计男滑雪爱好者年龄的第百分位数;
(3)若从年龄在的滑雪爱好者中随机抽取两名,两名均为女性的概率为,求图1中和的值.
(1)求图1中的值;
(2)若年龄在的男滑雪爱好者的频率为,试估计男滑雪爱好者年龄的第百分位数;
(3)若从年龄在的滑雪爱好者中随机抽取两名,两名均为女性的概率为,求图1中和的值.
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名校
6 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”,最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景(影)台.“圭”就是放在地面上的土堆,“表”就是直立于圭的杆子,太阳光照射在“表”上,便在“圭”上成影.到了周代,使用圭表有了规范,杆子(表)规定为八尺长.用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长,可以判断季节的变化,也能用于丈量土地.同一日子内,南北两地的日影长短倘使差一寸,它们的距离就相差一千里,所谓“影差一寸,地差一尺”(1尺=10寸).记“表”的顶部为A,太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B.同一日子内,甲地日影长是乙地日影子长的两倍,记甲地中直线AB与地面所成的角为,且.则甲、乙两地之间的距离约为( )
A.15千里 | B.14千里 | C.13千里 | D.12千里 |
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2023-02-15更新
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442次组卷
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2卷引用:安徽省六安市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
7 . 小明每天去学校有A,B两条路线可供选择,小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择A路线,那么放学时选择A路线的概率为0.6;如果小明上学时选择B路线,那么放学时选择A路线的概率为0.8.
(1)求小明放学时选择A路线的概率;
(2)已知小明放学时选择A路线,求小明上学时选择B路线的概率.
(1)求小明放学时选择A路线的概率;
(2)已知小明放学时选择A路线,求小明上学时选择B路线的概率.
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2023-02-03更新
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1743次组卷
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7卷引用:安徽省阜阳市2022-2023学年高三上学期期末教学质量统测数学试题
安徽省阜阳市2022-2023学年高三上学期期末教学质量统测数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (练基础)(已下线)8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式(2)(已下线)第7章 概率初步(续)(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练(人教B版)云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)拓展一:条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 下图是国家统计局发布的我国最近10年的人口出生率(单位:‰),根据下图,则( )
A.这10年的人口出生率逐年下降 |
B.这10年的人口出生率超过12的年数所占比例等于50% |
C.这10年的人口出生率的80%分位数为13.57 |
D.这10年的人口出生率的平均数小于12 |
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名校
9 . 为落实国家全民健身计划,提高居民身体素质和健康水平, 某电视台每周制作一期“天天健身”节目,时长 60 分钟,每天固定时间播放.为调查该节目收视情况,从收看观众中随机抽取 150 名.将其观看日平均时间(单位:分)为样本进行统计.作出频率分布直方图如图.
(1)请估计该节目收看观众的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在选取的 150位观众中男女人数相同规定观看均时间不低于30 分钟为满意,低于 30分钟为不满意.据统计有 48 位男观众满意,请列出2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“满意度与性别有关”?
附:,其中n=a+b+c+d.
(1)请估计该节目收看观众的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在选取的 150位观众中男女人数相同规定观看均时间不低于30 分钟为满意,低于 30分钟为不满意.据统计有 48 位男观众满意,请列出2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“满意度与性别有关”?
附:,其中n=a+b+c+d.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-01-14更新
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393次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 已知球O的表面积为,三棱锥的顶点都在球面上,该棱锥体积取最大值时下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-14更新
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307次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16