1 . 已知圆与两坐标轴相切，圆心在第一象限．
(1)若圆也与两坐标轴相切，且两圆都过点，求两圆的圆心距；
(2)设点在直线上运动，点D为圆上一点，且．
①求圆的方程：
②过点P作圆的两条切线PA，PB，设切线PA与PB斜率分别为，，且时，求点P的坐标．

2 . 已知向量，，以下结论正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，则

3 . 人们把蜂房誉为自然界最奇异的建筑，蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形.1943年，匈牙利数学家陶斯（Laszlo   Fejes   Toth）证明了，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最小的.1999年，黑尔斯证明了周边是曲线时，无论曲线是向外凸还是向内凹，由正六边形组成的图形周长都是最小的.如图是一个边长为2的正六边形ABCDEF，则（       ）

A．4

B．

C．

D．

4 . （1）如图，是半圆O的直径，点C在上，且，．过点O作的垂线，交于点F，连接．请你判断与的大小关系，并与基本不等式进行比较；
   
（2）已知，，证明：．

5 . 已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，对任意实数m，n均满足，且当时，.若，则下列判断正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 在平行四边形中，点为边中点，点为边上靠近点的三等分点，连接，交于点，连接，点为上靠近点的三等分点，记，，则下列说法正确的是（       ）

A．点，，三点共线

B．若，则

C．

D．，为平行四边形的面积

7 . 已知复数，其在复平面内对应点，下列说法中正确的是（       ）

A．复数的三角形式为

B．在复平面内将点绕坐标原点逆时针旋转后到达点，点所对应的复数

C．在复平面内将点绕坐标原点顺时针旋转后到达点，点所对应的复数为，则

D．

8 . 在确保新型冠状病毒肺炎疫情防空到位的前提下，我市中小学陆续分阶段复学.某高中在复学之后，为了帮助学生调整心理状态，理性面对疫情，科学合理有效安排学习生活，成立了由5名男教师和2名女教师组成的心理咨询团队.现从这个团队中随机抽取3人专门负责高一年级的心理咨询工作，则至少选中1名女教师的概率是__________．

9 . 2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日.某校为增强学生的国家安全意识，举行了国家安全知识竞赛.比赛规则如下：①比赛分为五轮，每轮比赛设有五道题；②每轮答题前需要读一段安全知识；③如果答题时有n道题回答错误，那么需要被罚分钟的时间；④最终用时为答题时间、读安全知识的时间和被罚时间之和，最终用时最少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛，甲每轮读安全知识的时间比乙少12秒，甲、乙两人每道题答对的概率分别为和，假设甲、乙两人的答题用时相同，且每道题是否答对互不影响.
(1)若在前四轮答题中，甲、乙两人被罚的时间相同，求乙胜甲的概率
(2)若仅从最终用时考虑，试问甲、乙两人哪位的水平更高？并说明理由.

10 . 随着生活节奏的加快，人们越来越注意养生和锻炼身体.其中走路是一种简单的锻炼方式，它不仅可以减肥，还可以增强心肺功能等，甲、乙两人通过某软件记录了各自在同一周内的日步数（单位：千步），统计如下表所示：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
甲	18	9.9	14.5	4.3	18.8	11.1	14.4
乙	16	14	9	15	7.3	13.6	12.1

根据上述表格，在这一周内，下列说法正确的是（       ）

A．甲的日步数的中位数大于乙的日步数的中位数

B．甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数

C．甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差

D．甲的日步数比乙的日步数更稳定