1 . 2023年10月国庆节旅游黄金周期间，自驾游爱好者甲､乙､丁3家组团自驾去杭州旅游，3家人分别乘坐3辆车，沪昆高速杭州入口有共3个不同的窗口，则每个窗口恰好都有一位该团的自驾车在等候的概率为__________．

2 . 下列选项中，属于排列问题的是（       ）

A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法

B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案

C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂

D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点

3 . 现如今国家大力提倡养老社会化、市场化，老年公寓是其养老措施中的一种能够满足老年人的高质量、多样化、专业化生活及疗养需求.某老年公寓负责人为了能给老年人提供更加良好的服务，现对所入住的 120 名老年人征集意见，该公寓老年人的入住房间类型情况如下表所示：

入住房间的类型	单人间	双人间	三人间
人数	36	60	24

(1)若按入住房间的类型采用分层抽样的方法从这 120 名老年人中随机抽取 10 人，再从这10人中随机抽取4 人进行询问，记随机抽取的4 人中入住单人间的人数为，求的分布列和数学期望.
(2)记双人间与三人间为多人间，若在征集意见时要求把入住单人间的2人和入住多人间的且人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人入住房间类型相同，则该组标为，否则该组标为.记询问的某组被标为的概率为.
（i）试用含的代数式表示;
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为的概率，试求的最大值及此时的值.

4 . 如图：已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于点、点，直线与抛物线相交于点、点，已知点坐标是，点是抛物线上一动点．
   
(1)的值；
(2)当点位于直线上方何处时，面积最大？最大面积是多少？
(3)点是直线上一动点，是否存在点、点使得四边形恰好为平行四边形？若存在，求出此时点、点的坐标．

5 . 已知某工厂有两条不同生产线和生产同一种产品各万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取件，进行品质鉴定，鉴定成绩的记录如下：
：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
该产品的质量评价标准规定：若鉴定成绩为，当时，产品质量等级为优秀：当时，产品质量等级为良好；当时，产品质量等级为合格．
(1)生产线件产品的鉴定成绩的中位数为_______；生产线件产品的鉴定成绩的众数为_______；
(2)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少一件是生产线生产的概率；
(3)已知每件产品的成本为元，质量等级为良好、合格的产品的售价分别为元/件，元/件，要使该工厂的销售利润不低于万元，则质量等级为优秀的产品如何定价？

6 . （1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知，求的值.

7 . 如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（       ）
   

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8 . 下面有关三角形的描述正确的是（       ）

A．若的面积为，则

B．在中，．则满足这样的三角形只有一个

C．在中，若，则最大内角是最小内角的2倍

D．在中，，则边上的高为

9 . 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . “水花行动”是由新余市政府的一项重大公益民生工程项目，旨在重点针对适宜游泳的学生中普遍开展免费游泳技能培训，2022年一年，全市接受培训的学生共计17153人，合格率达.了解某校学生接受培训后游泳技能的掌握情况，从该校随机选出40名学生参加游泳技能考核测试.现将这40名学生随机分成A、B两组，其中A组24人，B组16人.经过测试后，两组各自将考核成绩统计分析如下：A组的平均成绩为70，标准差为4；B组的平均成绩为80，标准差为6.
(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；（结果精确到0.01）
(2)为进一步提高同学们对游泳的兴趣，在技能考核后增加了竞速挑战赛，同学们可以向“游泳高手”发起挑战.每轮挑战赛都采取“三局两胜制”，积分规则如下：比分为则获胜方积3分，比分为则获胜方积2分，落败方不积分.现有游泳爱好者小王向“游泳高手”甲和乙发出挑战申请，首先小王和甲进行第一轮比赛，若小王落败则挑战结束，若小王获胜则继续和乙进行第二轮比赛.已知和甲比赛小王每局获胜概率为，和乙比赛小王每局获胜概率为，记小王最终获得的积分为，求的分布列.参考数据：，