名校
解题方法
1 . 《算法统宗》是一部中国古代数学名著,全称为《新编直指算法统宗》,由明代数学家程大位所著.该书在万历二十一年(即公元1593年)首次刊行,全书共有17卷.其主要内容涵盖了数学名词、大数与小数的解释、度量衡单位以及珠算盘式图和各种算法的口诀等基础知识.同时,书中还按照“九章”的次序列举了多种应用题及其解法,并附有图式说明.此外,《算法统宗》还包括了难题解法的汇编和不能归入前面各类别的杂法算法等内容.其中有一首诗,讲述了“竹筒容米”问题.诗云:‘家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上稍四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明’(【注释】三升九:3.9升,次第盛:盛米容积依次相差同一数量)用你所学数学知识求该九节竹一共盛米多少升?( )
A.8.8升 | B.9升 | C.9.1升 | D.9.2升 |
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解题方法
2 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理,由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质,例如,若点
是双曲线
(
为
的两个焦点)上的一点,则
在点
处的切线平分
.已知双曲线
的左、右焦点分别为
,直线
为
在其上一点
处的切线,则下列结论中正确的是( )
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A.![]() ![]() |
B.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.延长![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-03-27更新
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536次组卷
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2卷引用:河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
3 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为
,这里
、
为两个底面面积,
为中截面面积,
为高.如图,已知多面体
中,
是边长
为的正方形,且
,
均为正三角形,
,
,则该多面体的体积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-06更新
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947次组卷
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9卷引用:第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(五)(已下线)浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
名校
4 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b30d9d3b0ecea6f3df329d404ca3ec.png)
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2024-01-16更新
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1847次组卷
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8卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
5 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,如图所示,某陀螺可以视为由圆锥
和圆柱
组合而成,点
在圆锥
的底面圆周上,且
的面积为
,圆锥
的侧面积为
,圆柱
的母线长为3,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/515d968e-b533-4953-929e-6cc31f35d5e6.png?resizew=116)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/69457ef8-ab47-4f93-9c45-e678507bd903.png?resizew=130)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/515d968e-b533-4953-929e-6cc31f35d5e6.png?resizew=116)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/69457ef8-ab47-4f93-9c45-e678507bd903.png?resizew=130)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-10更新
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862次组卷
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8卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题(已下线)专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】(已下线)专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 求作一个立方体,使其体积等于已知立方体体积的2倍,这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成,不过人们发现,跳出直尺与圆规作图的框框,可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图(公元前427—公元前347年)的方法:假设已知立方体的边长为
,作两条互相垂直的直线,相交于点
,在一条直线上截取
,在另一条直线上截取
,在直线
上分别取点
,使
(只要移动两个直角尺,使一个直角尺的边缘通过点
,另一个直角尺的边缘通过点
,并使两直角尺的另一边重合,则两直角尺的直角顶点即为
),则线段
即为所求立方体的一边.以直线
、
分别为
轴、
轴建立直角坐标系,若圆
经过点
,则圆
的方程为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30fbeb2f1f6ee7279885520d889bfc47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/918e047b9e13bcc736020457b63b234f.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/33f88743-ad56-4c33-bf55-10bf779ef839.png?resizew=167)
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7 . 新疆被称为“瓜果之乡”,因地形和天气等因素,新疆水果的甜度要比其他地区更高,新疆的水果含有丰富的果糖以及汁水,其独有的4种水果:榅桲、天山雪莲、新疆无花果、新疆蟠桃更是无可替代,甲、乙、丙、丁四人去新疆旅游,若四人每人购买一种新疆独有水果,则四人恰好购买了两种水果的方法有______ 种.
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名校
8 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量
时,有
,即
,当且仅当
时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:
,当且仅当
时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当
时,
的最小值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c119bbc0aa53cac8b90bfd2ffe3523.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51cf0c75abe61f19277af6d0039462cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1befdda5f9e5055b0d2ae58b1b4b201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab138a74db444886abc7fe18947f7a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b08110d771e1562b23d612515c7d2548.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9ea5b607697a9b8c8e7e089371c93d.png)
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2023-12-23更新
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286次组卷
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4卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
解题方法
9 . 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛,比赛采取得分制度评选优胜者,可选择的风筝为硬翅风筝、软翅风筝、串式风筝、板式风筝、立体风筝,共有5种风筝,将风筝装入盲盒中摸取风筝,每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝,摸取串式风筝、板式风筝、立体风筝均得2分并放飞风筝,每次摸取风筝的结果相互独立,且每次只能摸取1只风筝,每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为
,摸取其余3种风筝的概率为
.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为
分,求
的分布列与期望;
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为
中的任意一个数,记乙累计得
分的概率为
,当
时,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为
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2023-12-22更新
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1359次组卷
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6卷引用:广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题
广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)(已下线)2024届新高考数学信息卷2
10 . 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业,2023年10月27日,乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行,其中,甲、乙两名大学生参加了面试,10位评委打分如茎叶图所示:
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(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数;
(2)现有两种方案评价选手的最终得分:
方案一:直接用10位评委评分的平均值;
方案二:将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后,取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分,并判断哪种评价方案更好?为什么?
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(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数;
(2)现有两种方案评价选手的最终得分:
方案一:直接用10位评委评分的平均值;
方案二:将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后,取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分,并判断哪种评价方案更好?为什么?
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2023-12-22更新
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297次组卷
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3卷引用:四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学(理)试题