1 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.

2 . 表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.
(1)求，，；
(2)已知时，.
（i）求；
（ii）设，数列的前n项和为，证明：.

3 . 袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲､乙两人摸到红球的概率分别为，则（       ）

A．	B．
C．	D．或

4 . 当趋近于时，为一个无理常数，且运用不等式（当且仅当时等号成立）来研究的单调性，可得最接近的值为（参考数据：）（       ）

A．9.7875

B．10.7875

C．8.6331

D．11.6331

5 . 8名学生参加跑的成绩（单位：s）分别为13.10，12.99，13.01，13.20，13.01，13.20，12.91，13.01，则（       ）

A．极差为0.29	B．众数为13.01
C．平均数近似为13.05	D．第75百分位数为13.10

6 . 如图，将圆柱的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在三棱台中，截面与底面平行，若，且三棱台的体积为1，则三棱台的体积为（       ）

A．5

B．8

C．9

D．10

8 . 为了全面推进乡村振兴，加快农村、农业现代化建设，某市准备派6位乡村振兴指导员到A，B，C，3地指导工作；每地上午和下午各安排一位乡村振兴指导员，且每位乡村振兴指导员只能被安排一次，其中张指导员不安排到地，李指导员不安排在下午，则不同的安排方案共有（       ）

A．180种

B．240种

C．480种

D．540种

9 . 如图，在三棱锥中，，，，，为的中点，为的中点，为的重心，与相交于点，则的长为（       ）

A．

B．1

C．

D．

10 . 为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示的电动热水壶的加热效果，在壶中水温从加热之初的室温升至完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.

水量a（升）	温度x（）	时间y（秒）
3	10	0
	50	320
	80	560

   
(1)根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即）需要的总时间；
(2)小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：
①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；
②如果把水放在温度为的空气中冷却，若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得，其中，是由盛水的容器所确定的常量，为自然对数的底数.
因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.
参考数据：，.