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1 . 已知全集
，集合
，若
有4个子集，且
，则（ ）
，集合，若有4个子集，且，则（ ）A． | B．集合 有3个真子集 |
C． | D． |
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解题方法
2 . 已知集合
，
，若
，则满足集合A的个数为（ ）
，，若，则满足集合A的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 已知双曲线
，过
的直线
与双曲线
的右支交于
两点.
(1)若
，求直线的方程，
(2)设过点
且垂直于直线的直线
与双曲线交于
两点，其中
在双曲线的右支上.
（i）设
和
的面积分别为
，求
的取值范围；
（ii）若关于原点对称的点为
，证明：为
的垂心，且
四点共圆.
，过的直线与双曲线的右支交于两点.(1)若
，求直线的方程，(2)设过点
且垂直于直线的直线与双曲线交于两点，其中在双曲线的右支上. （i）设
和的面积分别为，求的取值范围；（ii）若
关于原点对称的点为，证明：为的垂心，且四点共圆.
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4 . 已知
，
，函数
.
(1)求函数
的解析式及对称中心；
(2)若
，求
的值；
(3)在锐角
中，角，
，分别为
，
，
三边所对的角，若
，
，求周长的取值范围.
，，函数.(1)求函数
的解析式及对称中心；(2)若
，求的值；(3)在锐角
中，角，，分别为，，三边所对的角，若，，求周长的取值范围.
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5 . 折扇又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，折扇的扇面自古以来就是文人墨客喜爱的诗画载体.图2中扇形
是图1中扇面的平面图，其中
.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形
进行绘画或书写以抒情达意，设点
为弧
的中点，扇形半径为1，
，记矩形的面积为关于
的函数.的解析式，并指出当为多大时，最大；
(2)令
，若
在区间
上有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若
为扇形
中
上的一个动点，且
，其中
，求
的取值范围.
是图1中扇面的平面图，其中.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形进行绘画或书写以抒情达意，设点为弧的中点，扇形半径为1，，记矩形的面积为关于的函数.
的解析式，并指出当为多大时，最大；(2)令
，若在区间上有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
为扇形中上的一个动点，且，其中，求的取值范围.
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解题方法
6 . 对于函数，若存在实数m，使得
为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.
(1)若
是位差值为
的位差奇函数，求
的值；
(2)已知
，
，若存在
，使得是位差值为m的“位差奇函数”.
①求实数t的取值范围；
②设直线
与函数的图象分别交于A、B两点，直线与函数的图象分别交于C、D两点，若存在
，且
，使得
，求实数m的取值范围．
，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.(1)若
是位差值为的位差奇函数，求的值；(2)已知
，，若存在，使得是位差值为m的“位差奇函数”.①求实数t的取值范围；
②设直线
与函数的图象分别交于A、B两点，直线与函数的图象分别交于C、D两点，若存在，且，使得，求实数m的取值范围．
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解题方法
7 . 集合
，集合
，则集合
（ ）
，集合，则集合（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . （1）已知
均为锐角，求
的值；
（2）在正方形
中，
为
的中点，若
，求的值.
均为锐角，求的值；（2）在正方形
中，为的中点，若，求的值.
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9 . 已知三个内角，，的对边分别为，，，向量
，
，且
.
(1)求角；
(2)若
，求的面积的最大值；
(3)若，求的周长的取值范围.
三个内角，，的对边分别为，，，向量，，且.(1)求角
；(2)若
，求的面积的最大值；(3)若
，求的周长的取值范围.
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10 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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