1 . 下列结论不正确的是（       ）

A．已知向量，向量且向量与的夹角是，则

B．若向量满足，且，则在上的投影向量为

C．函数向左平移个单位得到，若是偶函数，则

D．若，则是第二或第三象限的角

2 . 对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.
(1)若，求数列的前项和；
(2)对互不相等的质数，证明：，并求的值.

3 . 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（       ）
（参考数据：）

A．的个位数是3	B．的个位数是1
C．是173位数	D．是172位数

4 . 如图，在矩形中，过边上的点分别作的垂线，分别交于，过边上点作的垂线，分别交于，，则集合中的元素个数为（       ）

   

A．2

B．4

C．6

D．8

5 . 假设通过简单随机抽样得到和的抽样数据列联表，

			合计
合计

课本中给出统计量计算公式如下：

此处我们把列联表中的，，，称为观察频数，记作，（例如，），
把，，，称为期望频数，记作，
即第i行的频数和乘以第j列的频数和与频数总和的商．（例如，）．则我们可以将卡方统计量的计算公式写成以下更为一般的形式：（Σ表示对后面的代数式求和）
根据以上信息，假设一项研究旨在分析不同教学方法对学生数学成绩的影响。研究中采用了三种不同的教学方法：传统方法、在线学习和互动式学习。学生根据他们的成绩被分为三个级别：低、中、高，用频率估计概率。研究结果如下表所示：

教学方法\成绩级别	低	中	高	总计
传统方法	20	30	50	100
在线学习	35	45	20	100
互动式学习	25	15	60	100
总计	80	90	130	300

(1)已知在“传统方法”中，参加数学兴趣小组的同学按照成绩“低”、“中”、“高”的分别占对应人数的、、，求“传统方法”中参加数学兴趣小组同学的概率．
(2)（i）求，；
（ii）依据小概率值的独立性检验，分析这三种教学方法对学生数学成绩影响是否存在显著差异．
参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	7.78	9.49	11.14	13.28	14.86

6 . 生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动．研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力．假设人体某荷尔蒙的分泌量（单位：）与一天中的时间（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：
●在夜间，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数．
●在早晨，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性增加，其关系为，当时，分泌量达到最大值
●在下午和晚上，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即．
已知午夜时荷尔蒙分泌量为，峰值分泌量为
(1)求参数，和的值以及函数的解析式；
(2)求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于的时长．

7 . 考虑两个变量和的样本数据集，其样本相关系数通过以下公式给出：

其中，和分别是和的第i个样本值，和分别是和的样本均值．下列关于样本相关系数公式各部分的陈述正确的是（     ）

A．分母中的和是和的标准差.

B．分子部分用于衡量两个变量之间变化趋势的一致性，即分子为正值时表示变量之间正相关，分子为负值时表示变量之间负相关.

C．样本相关系数的值越接近于0，表示和之间的线性关系越强.

D．通过对分子部分进行标准化处理，样本相关系数能够消除变量的度量单位的影响，使得不同数据集之间的相关性能够进行直接比较.

8 . 用一根长为80厘米的铁丝围成一个高为4厘米的长方体框架，铁丝的粗细忽略不计，且长方体衔接处的铁丝长度忽略不计，当该长方体外接球的表面积取得最小值时，该长方体外接球的体积为（       ）

A．立方厘米	B．立方厘米
C．立方厘米	D．立方厘米

9 . 已知双曲线，过的直线与双曲线的右支交于两点.
(1)若，求直线的方程，
(2)设过点且垂直于直线的直线与双曲线交于两点，其中在双曲线的右支上.       
（i）设和的面积分别为，求的取值范围；
（ii）若关于原点对称的点为，证明：为的垂心，且四点共圆.

10 . 若将大小形状完全相同的三个红球和三个白球（除颜色外不考虑球的其他区别）排成一排，则有且只有两个白球相邻的排法有（       ）

A．6

B．12

C．18

D．36