名校
1 . 英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图,具体做法如下:先在x轴找初始点
,然后作
在点
处的切线,切线与x轴交于点
,再作
在点
处的切线,切线与x轴交于点
,再作
在点
处的切线,以此类推,直到求得满足精度的近似解
为止.
已知
,在横坐标为
的点处作
的切线,切线与
轴交点的横坐标为
,继续牛顿法的操作得到数列
.
的通项公式;
(2)若数列
的前
项和为
,且对任意的
,满足
,求整数
的最小值.
(参考数据:
,
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe622d63eb6d0d9568e4ef85deff47e.png)
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已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/044fd1cba45366a7c3064637f469bdb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fd18a909cecbaee7115d6b15631d83.png)
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(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c17fee5467d57f0978ea70d4648a7217.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e854662d424309991f86678df32fb0c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf7c943a75895140801523c1184ed8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539ae63efa6aab52e5b6a4190c684ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17e3b17aa93b9ff98c93f7d097b8c38d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41a5e288e8c07edfb9ad3c5f0f322fcc.png)
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解题方法
2 . “不以规矩,不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》,“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,是古人用来测量、画圆和方形图案的工具,今有一块圆形木板,按图中数据,以“矩”量之,然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板,且这块四边形木板的一个内角
满足
,则这块四边形木板周长的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f8783429be686df75afcd56e847dfa.png)
A.20cm | B.![]() | C.![]() | D.30cm |
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解题方法
3 . 大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目,该数列从第一项起依次是
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a654d545b4d2e1005ec42810d6cd1cbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92895fb9308ca200894e35cabed54fdc.png)
A.数列第16项为144 | B.数列第16项为128 |
C.200是数列第18项 | D.200不是数列中的项 |
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4 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点:如图,在横坐标为
的点处作
的切线,切线与
轴交点的横坐标为
;用
代替
重复上面的过程得到
;一直下去,得到数列
,叫作牛顿数列.若函数
,
且
,
,数列
的前
项和为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba67402923883d8caf7bfe584afedbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c5f8457dde8682c05f3bf3737e485b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e0123c4a3d497952ac6a5d0a54a1866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.数列![]() |
C.数列![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 饺子是我国的传统美食,不仅味道鲜美而且寓意美好,现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子,已知甲箱中有3盒肉馅饺子,2盒三鲜馅饺子和5盒青菜馅饺子,乙箱中有3盒肉馅饺子,3盒三鲜馅饺子和4盒青菜馅饺子,则下列正确的是( )
A.从甲箱中取出两盒饺子都是肉馅的概率是![]() |
B.依次从甲箱中取出两盒饺子,第一盒是肉馅的条件下,第二盒是青菜馅的概率是![]() |
C.先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱,再从乙箱中随机取出一盒饺子,则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是![]() |
D.先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱,再从乙箱中随机取出一盒饺子,若从乙箱取出的饺子是肉馅的,则从甲箱中取出三鲜㿟饺子的概率是![]() |
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6 . 莫利定理,也称为莫雷角三分线定理,是由英国数学家法兰克·莫利于1899年左右发现的一个几何定理.该定理的内容如下:将任意三角形的三个内角三等分,则靠近某边的两条三分角线相交得到一个交点,这样的三个交点可以构成一个等边三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.如图,在等腰直角
中,
是
的莫利正三角形,则
的边长为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
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7 . 我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”模型,其截面如图所示.若圆柱材料的截面圆的半径长为3,圆心为O,墙壁截面ABCD为矩形,且劣弧
的长等于半径OA长的2倍,则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.9 |
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名校
8 . 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、
想等,其描述为:任一正整数x,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,反复计算,最终都将会得到数字1如给出正整数5,则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1,即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6,7,8,9,10中任取2个数按照上述运算规律进行运算,则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c5307c068845c65410cb30291d62ec2.png)
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9 . 八卦是中国文化的基本学概念,图1是八卦模型图,其平面图形为图2所示的正八边形
,其中
.给出下列结论,其中正确的结论为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17d4a6cf11cda87b3dfafaecdec683f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43cb446cbc4b695f94bc3405ddb8ccf.png)
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
10 . 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式:
,这个公式常称为海伦公式,其中,
.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式:
,这个公式常称为“三斜求积”公式.
(1)已知
的三条边分别为
,求
的面积;
(2)利用题中所给信息,证明三角形的面积公式
;
(3)在
中,
,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684c13a2cea962fb204256ca433a4d58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d788614f1841b4943b30fe6fd1eff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad209824da2aadcf7b5479de68187cc.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51ed8dab1f54de9e1fc65fb53600610c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)利用题中所给信息,证明三角形的面积公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/634fdb49ecc32befaf9ac4ce84ae5a37.png)
(3)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0eba33aa912c5ce4be622945b0243c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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