1 . “”是“函数(且)在上单调递减”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2 . 已知复数满足:,其中是虚数单位,则的值为( )
A. | B.1 | C.2 | D.4 |
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3 . 如图所示,点为正方体形木料上底面的动点,则下列结论正确的有( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.存在点,使平面 |
C.不存在点,使平面 |
D.经过点在上底面上画一条直线与垂直,若与直线重合,则点为上底面中心 |
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4 . 如图所示,四棱锥中,平面,,,,为棱上的动点.
(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,,某数学兴趣小组在研究该公式时,提出了如下猜想,其中正确的有( )
A. | B.(精确到小数点后两位) |
C. | D.当时, |
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解题方法
6 . 如图所示,已知点,轴于点,点为线段上的动点(不与端点重合),轴于点,于点,与相交于点,记动点的轨迹为.(1)求的方程;
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
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7 . 宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到:“轻绡剪翅约秋霜,点水低飞恋野塘”,描绘了蜻蜓点水的情形,蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹,截取其中一段水波纹,其形状可近似于用函数的图象来描述,如图所示,则______ .
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8 . 甲、乙两个工厂代加工同一种零件,甲加工的次品率为,乙加工的次品率为,加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的,,任取一个零件,如果取到的零件是次品,则它是乙工厂加工的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况,对统计得到的样本数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
依据的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?
参考公式:,,,其中.
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301 | 385 | 79.75 |
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
性别 | 佩戴头盔 | 合计 | |
不佩戴 | 佩戴 | ||
女性 | 8 | 12 | 20 |
男性 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
参考公式:,,,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 已知函数及其导函数的定义域均为,记,函数的图象关于点对称.若对任意,有,则下列说法正确的是( )
A.不为周期函数 | B.的图象不关于点对称 |
C. | D. |
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