1 . 已知椭圆：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．
(1)求的方程．
(2)不过点的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求面积的最大值．

2 . 已知抛物线，的焦点分别为、，若、分别为、上的点，且线段平行于轴，则下列结论错误的是（       ）

A．当时，是直角三角形	B．当时，是等腰三角形
C．存在四边形是菱形	D．存在四边形是矩形

3 . 如图，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，平面，为上一点，且，连接、、.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 在某世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛，在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.若a对b、a对d的胜率均为0.6，a对c、c对d的胜率均为0.5，则a获得冠军的概率为____________.

5 . 已知，，.则是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（       ）

A．若平面，则动点的轨迹是一条长为的线段

B．不存在点，便得平面

C．三棱锥的最大体积为

D．若且与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为

7 . 若函数.
(1)若，且曲线的切线过点，求直线的方程；
(2)证明：若，则；
(3)若恒成立，求的取值范围.

8 . 已知两点，及一动点，直线，的斜率满足，动点的轨迹记为.过点的直线与交于，两点，直线，交于点.
(1)求的方程；
(2)求的面积的最大值；
(3)求点的轨迹方程.

10 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中元素的个数，若时，规定.
（1）若，则______；
（2）若数列是等差数列，则数列的前50项之和为______.