解题方法
1 . 已知
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏.为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：
则下列说法错误的是（ ）
| 男生 | 82 | 85 | 86 | 87 | 88 | 90 | 90 | 92 | 94 | 96 |
| 女生 | 82 | 84 | 85 | 87 | 87 | 87 | 88 | 88 | 90 | 92 |
A．男生样本数据的 分位数是86 |
| B．男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数 |
| C．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变 |
| D．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变 |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，左焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求的方程；
(2)若互相垂直的两条直线
均过点
，且
，直线
交于
两点，直线
交于
两点，
分别为弦
和
的中点，直线
交
轴于点
，设
.
①求
；
②记
，
，求
.
的中心为坐标原点，左焦点为，渐近线方程为.(1)求
的方程；(2)若互相垂直的两条直线
均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点，直线交轴于点，设.①求
；②记
，，求.
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7日内更新
|
414次组卷
|
2卷引用：黑龙江省大庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）| A．-1 | B． | C． | D． |
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5 . 已知
是椭圆
的左焦点，直线
交椭圆
于两点.若
，则椭圆的离心率为__________ .
是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点.若，则椭圆的离心率为
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6 . 已知抛物线
的焦点为，准线交轴于点
，直线
经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段
的中点
在
轴上的射影为点
.若
，则（ ）
的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）A．的斜率为 |
B． 是锐角三角形 |
C．四边形 的面积是 |
D． |
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7 . 如图，在平面四边形
中，
，是边长为2的正三角形，
为的中点，将
沿
折到
的位置，
.
；
(2)若为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是边长为2的正三角形，为的中点，将沿折到的位置，.
；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 已知函数
，其中
.
(1)证明：当
时，
；
(2)若
时，
有极小值，求实数
的取值范围；
(3)对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.(1)证明：当
时，；(2)若
时，有极小值，求实数的取值范围；(3)对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
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9 . 2024年7月12日，国家疾控局会同教育部､国家卫生健康委和体育总局制定并发布了《中小学生超重肥胖公共卫生综合防控技术导则》，其中一级预防干预技术的生活方式管理中就提到了“少喝或不喝含糖饮料，足量饮水”，某中学准备发布健康饮食的倡议，提前收集了学生的体重和饮食习惯等信息，其中学生饮用含糖饮料的统计结果如下：学校有
的学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为
；而每天饮用含糖饮料低于500毫升的学生的肥胖率为
.
(1)若从该中学的学生中任意抽取一名学生，求该生肥胖的概率；
(2)现从该中学的学生中任意抽取三名学生，记
表示这三名学生中肥胖的人数，求的分布列和数学期望.
的学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为；而每天饮用含糖饮料低于500毫升的学生的肥胖率为.(1)若从该中学的学生中任意抽取一名学生，求该生肥胖的概率；
(2)现从该中学的学生中任意抽取三名学生，记
表示这三名学生中肥胖的人数，求的分布列和数学期望.
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解题方法
10 . 设
的内角
所对的边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若的面积为
，求的周长.
的内角所对的边分别为，已知.(1)求
；(2)若
的面积为，求的周长.
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