解题方法
1 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，左焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求的方程；
(2)若互相垂直的两条直线
均过点
，且
，直线
交于
两点，直线
交于
两点，
分别为弦
和
的中点，直线
交
轴于点
，设
.
①求
；
②记
，
，求
.
的中心为坐标原点，左焦点为，渐近线方程为.(1)求
的方程；(2)若互相垂直的两条直线
均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点，直线交轴于点，设.①求
；②记
，，求.
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7日内更新
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380次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）| A．-1 | B． | C． | D． |
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3 . 已知
是椭圆
的左焦点，直线
交椭圆
于两点.若
，则椭圆的离心率为__________ .
是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点.若，则椭圆的离心率为
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4 . 已知抛物线
的焦点为，准线交轴于点
，直线
经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段
的中点
在
轴上的射影为点
.若
，则（ ）
的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）A．的斜率为 |
B． 是锐角三角形 |
C．四边形 的面积是 |
D． |
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5 . 如图，在平面四边形
中，
，是边长为2的正三角形，
为的中点，将
沿
折到
的位置，
.
；
(2)若为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是边长为2的正三角形，为的中点，将沿折到的位置，.
；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
(1)证明：当
时，
；
(2)若
时，
有极小值，求实数
的取值范围；
(3)对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.(1)证明：当
时，；(2)若
时，有极小值，求实数的取值范围；(3)对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
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7 . 2024年7月12日，国家疾控局会同教育部､国家卫生健康委和体育总局制定并发布了《中小学生超重肥胖公共卫生综合防控技术导则》，其中一级预防干预技术的生活方式管理中就提到了“少喝或不喝含糖饮料，足量饮水”，某中学准备发布健康饮食的倡议，提前收集了学生的体重和饮食习惯等信息，其中学生饮用含糖饮料的统计结果如下：学校有
的学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为
；而每天饮用含糖饮料低于500毫升的学生的肥胖率为
.
(1)若从该中学的学生中任意抽取一名学生，求该生肥胖的概率；
(2)现从该中学的学生中任意抽取三名学生，记
表示这三名学生中肥胖的人数，求的分布列和数学期望.
的学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为；而每天饮用含糖饮料低于500毫升的学生的肥胖率为.(1)若从该中学的学生中任意抽取一名学生，求该生肥胖的概率；
(2)现从该中学的学生中任意抽取三名学生，记
表示这三名学生中肥胖的人数，求的分布列和数学期望.
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解题方法
8 . 设
的内角
所对的边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若的面积为
，求的周长.
的内角所对的边分别为，已知.(1)求
；(2)若
的面积为，求的周长.
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9 . 已知函数
在
上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知函数
，若对任意的
，
，则
的最大值为（ ）
，若对任意的，，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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