2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）求证：；
（2）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.

3 . 如图，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，，点M在线段EF上．

（Ⅰ）求证：平面ACFE；
（Ⅱ）当EM为何值时，平面？证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

4 . 已知函数，设．
（1）判断函数零点的个数，并给出证明；
（2）首项为的数列满足：①；②．其中．求证：对于任意的，均有．

5 . 已知四棱台的下底面是边长为4的正方形，，且面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为2.

（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求证：面，并求三棱锥的体积.

6 . 已知.
（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；
（2）当，时，证明：函数只有一个零点；
（3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.

7 . 已知四边形为平行四边形,, 四边形为正方形,且平面平面.

（1）求证：平面；
（2）若为中点,证明：在线段上存在点,使得平面,并求出此时三棱锥的体积.

8 . 给定整数，由元实数集合定义其随影数集.若，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合是不是理想数集；（结论不要求说明理由）
(2)任取一个5元理想数集，求证：；
(3)当取遍所有2024元理想数集时，求理数的最小值.
注：由个实数组成的集合叫做元实数集合，分别表示数集中的最大数与最小数.

9 . 如图所示，四棱锥中，平面，，，，为棱上的动点.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为和，为圆台的两条不同的母线.

(1)求证：；
(2)截面与下底面所成的夹角大小为，且截面截得圆台上底面圆的劣弧的长度为，求截面的面积.