1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

2 . （1）设函数，证明：；
（2）若实数满足，求证：．

3 . （1）证明：当时，；
（2）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；
（3）求证：.

4 . 如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，，，是棱上的点．

(1)求证：四棱柱为直棱柱；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：.

6 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若是等边三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求面积的最大值．

7 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若的最小值为，正实数a，b，c满足，求证:

8 . 已知函数，实数满足．
(1)解不等式；
(2)证明：对任意实数，使．

9 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若，且函数的最小值为5，证明：.

10 . 己知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数，求证：.