1 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力，发展学生数学建模素养，某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文，由两位评委独立评分，取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇，这10篇论文的评分情况如下表所示.

序号	评委甲评分	评委乙评分	初评得分
1	67	82	74.5
2	80	86	83
3	61	76	68.5
4	78	84	81
5	70	85	77.5
6	81	83	82
7	84	86	85
8	68	74	71
9	66	77	71.5
10	64	82	73

(1)从这篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率；
(2)从这篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为，求的分布列及数学期望；
(3)对于序号为的论文，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为，，标准差为，，以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）

2 . 已知圆的方程为：，点，，是线段上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，现有以下四种说法：①四边形的面积的最小值为1；②四边形的面积的最大值为；③的最小值为；④的最大值为．其中所有正确说法的序号为（     ）

A．①③④

B．①②④

C．②③④

D．①④

3 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：
设是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为．
在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为__________
①．若，则；
②．若O为坐标原点，且动点P满足：，则P的轨迹长度为；
③．设是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点为顶点的正方形；
④．设，则动点构成的平面区域的面积为10．

4 . 函数，关于函数的零点情况有下列说法：
①当取某些值时，无零点；       ②当取某些值时，恰有1个零点；
③当取某些值时，恰有2个不同的零点；       ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.
则正确说法的全部序号为______.

5 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）等差数列前项和公式的推导方法是倒序相加．(        )
（2）若数列的前项和，则为常数列．(        )
（3）等差数列的前项和，等于其首项、第项的等差中项的倍．(        )
（4）.(        )

6 . 设正数不全相等，，函数．关于说法
①对任意都为偶函数，
②对任意在上严格单调增，
以下判断正确的是（       ）

A．①、②都正确

B．①正确、②错误

C．①错误、②正确

D．①、②都错误

7 . 下列说法中，正确的序号为______．
①可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm；
②一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分；
③一个平面的面积为20cm²；
④经过面内任意两点的直线，如果直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面．

8 . 阅读以下材料，判断下列命题的真假
在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小”
例如，，，.
①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小；
②在复平面内做一条直线，对应的点在该直线上，则的最小值为；
③复数；
④在复平面上表现为一个半圆；
⑤无法在复平面上找到满足方程的点.
其中，正确的序号为__________

9 . 已知四边形是椭圆的内接四边形，其对角线和交于原点，且斜率之积为．给出下列四个结论：
①四边形是平行四边形；
②存在四边形是菱形；
③存在四边形使得；
④存在四边形使得．
其中所有正确结论的序号为__________．

10 . 高斯函数是用德国著名的数学家高斯的名字命名的，即设，用表示不超过的最大整数，例如，．已知函数，有下列四个结论：①；②在上单调递增；③的最小值为0；④没有最大值，其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①④

D．①②