2021·上海浦东新·三模
名校
1 . 某工厂承接制作各种弯管的业务,其中一类弯管由两节圆管组成,且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱,其尺寸如图1所示(单位:),其中斜截面与底面所成的角为,将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平,可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像,其中,,如图2所示.
(1)若,求的解析式;
(2)已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算,若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积,求的值(结果精确到).
(1)若,求的解析式;
(2)已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算,若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积,求的值(结果精确到).
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2 . 设正六棱锥的底面积为,高为h,侧面积为S,
(1)将S表示为h的函数;
(2)当时,求的正弦值;
(3)将F到平面的距离d表示为h的函数,并求d的取值范围.
(1)将S表示为h的函数;
(2)当时,求的正弦值;
(3)将F到平面的距离d表示为h的函数,并求d的取值范围.
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3 . 某观测站在港口的南偏西的方向上,在港口的南偏东方向的处有一艘渔船正向港口驶去,行驶了20千米后,到达处,在观察站处测得间的距离为31千米,间的距离为21千米,问这艘渔船到达港口还需行驶多少千米?
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2022-12-13更新
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343次组卷
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6卷引用:上海市陆行中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市陆行中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.4.3 余弦定理、正弦定理 (第3课时)应用举例(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)上海市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(基础夯实练)(人教A)(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(基础夯实练)(苏教版)
21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
4 . 从点O引三条射线OA、OB、OC,其两两间的夹角为60°、90°、120°,则这三个角的角平分线两两之间的夹角的最小值是_________ .
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名校
5 . 2021年10月13日第18号台风“圆规”在海南某地登陆,最大风力达到12级.路边一棵参天大树在树干某点B处被台风折断且形成120°角,树尖C着地处与树根A相距10米,树根与树尖着地处恰好在路的两侧,设(A,B,C三点所在平面与地面垂直,树干粗度忽略不计)
(1)若,求折断前树的高度(结果保留一位小数)
(2)问一辆宽2米,高2.5米的救援车能否从此处通过?并说明理由.
(1)若,求折断前树的高度(结果保留一位小数)
(2)问一辆宽2米,高2.5米的救援车能否从此处通过?并说明理由.
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2021-11-06更新
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508次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2023届高三上学期12月月考数学试题
22-23高二上·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
6 . 对任意复数,定义.
(1)若,求复数z;
(2)若中的a为常数,则令,对任意b,是否一定有常数使得?若存在,则m是否唯一?请说明理由.
(1)若,求复数z;
(2)若中的a为常数,则令,对任意b,是否一定有常数使得?若存在,则m是否唯一?请说明理由.
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20-21高二下·上海浦东新·期中
7 . 正三棱锥中,,侧棱长为2,点是棱的中点,定义集合如下:点是棱上异于的一点,使得(),我们约定:若除以3的余数,则(例如:、等等)
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)若是一个只有两个元素的有限集,求的范围;
(3)若是一个无限集,求各线段,,,…的长度之和(用表示).(提示:无穷等比数列各项和公式为())
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)若是一个只有两个元素的有限集,求的范围;
(3)若是一个无限集,求各线段,,,…的长度之和(用表示).(提示:无穷等比数列各项和公式为())
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名校
8 . 设实数.给出如下两个命题,则( ).
①存在x使得,,,按某种顺序可组成等差数列;
②存在x使得,,,按某种顺序可组成等比数列.
①存在x使得,,,按某种顺序可组成等差数列;
②存在x使得,,,按某种顺序可组成等比数列.
A.①真②真 | B.①真②假 | C.①假②真 | D.①假②假 |
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9 . 甲船在距离港口海里并在南偏西方向的处驻留等候进港,乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港,甲、乙两船距离为海里.乙船的速度为每小时海里,经过分钟航行到处,求此时甲、乙两船相距多少海里?甲在乙的什么方向?
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2021-07-25更新
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351次组卷
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3卷引用:上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在中,,,,,现将分别以、、所在的直线为轴旋转一周,设所得三个旋转体的体积依次为、、.
(1)若,,,求以为轴旋转一周所得几何体的表面积;
(2)求;(用、、表示)
(3)若,并令,将表示为的函数,写出这个函数的定义域并求该函数的最大值.
(1)若,,,求以为轴旋转一周所得几何体的表面积;
(2)求;(用、、表示)
(3)若,并令,将表示为的函数,写出这个函数的定义域并求该函数的最大值.
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2021-12-12更新
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297次组卷
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2卷引用:上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题