1 . 如图，角的始边与轴非负半轴重合，终边交单位圆于点，则当时，点纵坐标读数的平均变化率为________，其在处的瞬时变化率为________．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心作半径为1的圆，点，为圆上的动点，且，点为一定点，倍长至，则线段的最大值为________．
   

3 . 如图所示，四个村庄，其中在同一直线上， 的距离是8千米，在处观察所成的视角为，从到修一条笔直的公路并延伸，则到该公路的最大距离为_____千米.
   

4 . 无字证明（proof without words）是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，如图是某三角恒等式的无字证明，那么该图证明的三角恒等式为__________．
   

5 . 如图， 为边长为 2 的正 的重心， ， 为 的外心， 则 _________ ; 的面积为_____.

6 . 为了测量某座山的高度，某兴趣小组在该座山山顶处俯瞰山脚所在水平地面上不共线的三点，测得它们的俯角均为，查阅当地地图可知该三点间距离分别为，，，则山高为______．

7 . 下列命题：
①中，若，则；
②若，，为的三个内角，则的最小值为；
③已知，则数列中的最小项为；
④函数的最小值为．
其中所有正确命题的序号是______．

8 . 若A，B，C三点共线，且对任意一点，有成立，其中，则______

9 . 已知F是曲线（为参数）的焦点，则定点与点F之间的距离______．

10 . 如图，AE是底部不可到达的一个烟囱，为测量烟囱的高度，在地面选取C，D两点，使C，D， E三点在同一条直线上，在C，D两点测得顶点A的仰角分别为，，且C，D两点之间的距离为20米，则烟囱AE的高度为_________米．（用四舍五入法将结果精确到个位数，参考数据：,）