1 . 为了测量一古塔的高度,某人在塔的正西方向的地测得塔尖的仰角为,沿北偏东前进100米到达地(假设地和地在海拔相同的地面上),在地测得塔尖的仰角为,则塔高为__________ 米.
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2 . 如图,2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度,在地上测量了一根长为200米的基线,在点处测量这个孔明灯的仰角为,在处测量这个孔明灯的仰角为,在基线上靠近的四等分点处有一点,在处测量这个孔明灯的仰角为,则这个孔明灯的高度______ .
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3 . 某同学在利用正弦定理和余弦定理解三角形的研究性学习中发现,用边角互化的思想求出以下三个式子的值都等于同一个常数.
(1);
(2);
(3);
这个常数为________ ,将该同学发现的结论一般化后表述出来为________ .
(1);
(2);
(3);
这个常数为
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4 . 已知平面四边形ABCD满足,且,则的最大值为________ .
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5 . 远赴仙境惊鸿宴,一睹人间盛世颜.位于河南洛阳的老君山群山竞秀,拔地通天.一位同学在领略老君山的美景时,用无人机测量了其中一座小山的海拔与该山最高处的古塔AB的塔高.如图,无人机的航线与塔AB在同一铅直平面内,无人机飞行的海拔高度为,在处测得塔底(即小山的最高处)的俯角为,塔顶的俯角为,向山顶方向沿水平线飞行到达处时,测得塔底的俯角为,则该座小山的海拔为________ ;古塔AB的塔高为________ m.
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解题方法
6 . 在中,角所对的边分别为,,的角平分线交于点D,且,则的最小值为_____ .
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解题方法
7 . 某人去公园郊游,在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC,遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形,斜边AB朝南北方向固定在地上,正西方向射出的太阳光线与地面成30°角,则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为________ 时,所遮阴影面ABC'面积达到最大
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解题方法
8 . 在中,,则的最大值为________ .
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9 . 已知函数,若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围为__________ .
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