1 . 已知中，.
(1)求；
(2)求；
(3)求的面积.

2 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 ，则称函数为“自均值函数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围.

3 . 已知函数，其中．
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值．

4 . 已知中，．
(1)求；
(2)若，求．

5 . 在中，，.
(1)当时，求和；
(2)求面积的最大值.

6 . 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

(1)已知在时点距离地面的高度为.求时，点距离地面的高度；
(2)当离地面m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有多少时间可以看到公园的全貌.

7 . 如图，在中，，点D在边BC上，且．

(1)求；
(2)求线段的长．

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间和图像的对称中心；
(2)当时，求的值域；
(3)求不等式的解集.

9 . 已知中，.
(1)求的大小；
(2)若，求.

10 . 已知中，.
(1)求；
(2)求的面积.