1 . 已知等比数列的前项和为，数列的前项和为．若，则__________．

2 . 已知，， 是与的等比中项，则的最小值为__________.

3 . 已知各项均为正数的递增等差数列，其前n项和为，公差为d，若数列也是等差数列，则的最小值为______．

4 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列，，，…，，的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个，第3行为3个，…，第行为个1；再选一个数列（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为____________.

   

5 . 已知等差数列满足，公差，则当的前n项和最大时，___________．

6 . 已知，若数列的前项和，则_____

7 . 在等比数列中，，，成等差数列，则_______.

8 . 数列中，，，记为中在区间中的项的个数，则数列的前项和________．

9 . 设等比数列满足：，，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和__________．

10 . 数列中，，，则________