名校
解题方法
1 . 设
，
是互不重合的平面，
，
，
是互不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
，是互不重合的平面，，，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ， ， ，，则 |
| C．若，，，则 | D．若， ，， ，则 |
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2022-08-04更新
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1533次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试题
名校
2 . 在如图所示的几何体中，
、
、
都是等腰直角三角形，AB=AE=DE=DC，且平面ABE⊥平面BCE，平面DCE⊥平面BCE．
(1)求证：
平面BCE；
(2)求直线AB与平面EAD所成角的正弦值．
、、都是等腰直角三角形，AB=AE=DE=DC，且平面ABE⊥平面BCE，平面DCE⊥平面BCE．(1)求证：
平面BCE；(2)求直线AB与平面EAD所成角的正弦值．
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2022-07-24更新
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847次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 四棱锥
平面
，底面为直角梯形，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
(2)
是棱上的点，若二面角
的正弦值为
，确定点的位置．
平面，底面为直角梯形，，，为的中点.(1)求证：
平面(2)
是棱上的点，若二面角的正弦值为，确定点的位置．
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4 . 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中
①
+
与1+1是一对相反向量；
②
-
1与-1是一对相反向量；
③1+1+1+1与+++是一对相反向量；
④-与1-1是一对相反向量．
正确结论的个数为（ ）
①
+与1+1是一对相反向量；②
-1与-1是一对相反向量；③
1+1+1+1与+++是一对相反向量；④
-与1-1是一对相反向量．正确结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-07-13更新
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2225次组卷
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12卷引用：黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题广西桂林市023届高三上学期阶段性联合检测数学（理）试题广西桂林市2023届高三上学期阶段性联合检测数学（文）试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）A．  平面 |
B． |
C．直线与平面所成角为 |
D．异面直线与 所成角为 |
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2022-06-21更新
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1190次组卷
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7卷引用：黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）专题二 期末高分必刷多选题（30道）-《考点·题型·密卷》河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省建瓯市第三中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 如图，
是三棱锥
的高，
，
，E是
的中点．
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
是三棱锥的高，，，E是的中点．
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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2022-06-09更新
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54988次组卷
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51卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）1.2.4 二面角湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何 （单元测）山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）FHsx1225yl162（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量
7 . 如图，四边形为正方形，
平面，
，记三棱锥
，
，
的体积分别为
，则（ ）
为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-09更新
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41639次组卷
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48卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（精讲精练）-1广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题山东省济宁市邹城市第一中学2022-2023学年高三下学期月考一数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03（已下线）重组卷04江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题（已下线）押新高考第11题 立体几何综合2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）期末复习08 空间几何体表面积和体积-期期末专项复习（已下线）专题09 立体几何初步山东省临沂第十八中学2022-2023学年高一下学期第五次调研考试数学试题（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学测评卷（六）山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）FHsx1225yl158河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（七）数学试题陕西省西安市蓝田县城关中学大学区2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）专题07立体几何与空间向量
8 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．
(1)求A到平面
的距离；
(2)设D为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
的体积为4，的面积为．(1)求A到平面
的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
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2022-06-07更新
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75329次组卷
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72卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 （已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题（已下线）重组卷03（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系（已下线）专题10 立体几何综合-1江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题1.4空间向量的应用山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题
名校
9 . 如图，OABC是四面体，G是
的重心，
是OG上一点，且
，则（ ）
的重心，是OG上一点，且，则（ ）A． | B． = |
C．= | D．= |
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2022-05-31更新
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1872次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题（已下线）知识点 空间向量与立体几何 易错点 对空间向量的运算理解不清致误（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）（已下线）第02讲 空间向量基本定理 -【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
10 . 已知不重合的两条直线m，n和两个不重合的平面，，则下列选项正确的是（ ）
，，则下列选项正确的是（ ）A．若 ， 且 ，则 |
B．若 ， 且，则 |
| C．若，且，则 |
| D．若，且，则 |
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2022-05-20更新
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752次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第四次高考模拟考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第四次高考模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第四次高考模拟考试数学（文）试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）
