1 . 在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合的一个点．

（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小；
（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

2 . 将边长为的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则中最短边的边长为____________.（精确到）

3 . 已知四边形是矩形，平面，，点在线段上（不为端点），且满足，其中.

（1）若，求直线与平面所成的角的大小；
（2）是否存在，使是的公垂线，即同时垂直？说明理由.

4 . 如图，正方体，则下列四个命题：

①点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变
②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变
③点在直线上运动时，二面角的大小不变
④点在直线上运动时，三棱锥的体积不变
其中的真命题是   （        ）

A．①③

B．③④

C．①②④

D．①③④

5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；
（2）证明：四面体为鳖臑；
（3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．

6 . 如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，．

（1）求直线与底面所成的角的大小；
（2）求异面直线与所成的角．

7 . 下列四个图形中，正方体棱上的四个中点共面的图形是（     ）．

A．甲与乙

B．乙与丙

C．丙与丁

D．丁与甲

8 . 把一个大金属球表面涂漆，共需公斤油漆，若把这个大金属球融化成个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_______公斤.

9 . 如图，棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，，，.

（1）求证：；
（2）求与平面所成的角的大小.

10 . 在正三棱柱中，分别为棱，的中点，去掉三棱锥得到一个多面体，已知，.

（1）求多面体的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小.