1 . 如图，在四棱锥中，平面分别为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

2 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为__________．
   

3 . 在长方体中，，点为棱的中点，则二面角的大小为__________．（结果用反三角函数值表示）

4 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2．

   

(1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；
(2)设是底面半径，且是线段的中点，如图．求直线与平面所成的角的大小．

5 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm．

(1)这种“浮球”的体积是多少?（结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：．

6 . 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 四边形是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成的角.

8 . 如图，正四棱柱中，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四面体中，，且，，则=______（用表示）

10 . 设、是两个不同的平面，直线，则“对内的任意直线，都有”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件