1 . 下列四个结论中假命题的序号是_____ ．
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线
，
，
满足
，
，则
；
④若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线．
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线
，，满足，，则；④若直线
，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线．
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2 . 已知直线
的一个方向向量
，平面
的一个法向量
，且
，则
____
的一个方向向量，平面的一个法向量，且，则
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名校
3 . 已知四面体
中，
，
，
分别为
，
的中点，且异面直线
与
所成的角为
，则
____ .
中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则
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2019-04-14更新
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1301次组卷
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12卷引用：上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题
上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题上海市南洋模范中学2019届高三下学期3月月考数学试题2016届上海市浦东新区高三4月高考模拟（二模）数学试题上海市建平中学2020届高三下学期3月月考数学试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题上海市崇明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 易错疑难集训（四）上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在直三棱柱
中,
,异面直线
与
所成的角为60°.
(2)设D是
的中点,求
与平面
所成角的正弦值.
中,,异面直线与所成的角为60°.
(2)设D是
的中点,求与平面所成角的正弦值.
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2018-10-11更新
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788次组卷
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5卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高三下学期5月质量检测数学试卷
5 . 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点。
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值
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2018-06-10更新
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13407次组卷
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31卷引用：上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题章末总结（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】（已下线）FHsx1225yl100（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
6 . 如图，已知多面体
均垂直于平面
．
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
均垂直于平面．
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2018-06-09更新
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20678次组卷
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83卷引用：上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题
上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 拔高卷01【教师版】（已下线）2018年10月12日 《每日一题》一轮复习理数-空间角与距离（1）【省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考文科数学试题（已下线）2018年10月18日 《每日一题》一轮复习（文数）-空间角与距离（1）【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用2019年上海市大同中学高三下学期5月三模数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一（拓展班）上学期11月月考数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（理）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项江苏省南通市2019-2020学年高二下?学期期末数学试题(B卷)人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练湖北省宜昌市夷陵中学、荆门市钟祥一中两校2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）练习7+点线面的位置关系-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）上海市大同中学2022届高三下学期开学考试数学试题河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省六安实验中学2022-2023学年高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）专题07 点线面的位置关系广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高二上学期期末热身考试数学（理）试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
7 . 已知不同的直线
，不同的平面
，则下列命题正确的是
①若
，
，则
；②若，
，则
；
③若
，
，则；④若，
，，则.
，不同的平面，则下列命题正确的是①若
，，则；②若，，则；③若
，，则；④若，，，则.| A．②④ | B．②③ | C．③④ | D．①② |
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2018-02-27更新
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581次组卷
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2卷引用：上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题
名校
8 . 如图，已知圆锥的侧面积为
，底面半径
和
互相垂直，且
，
是母线
的中点.
（2）求异面直线
与
所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.
（2）求异面直线
与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
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2017-12-27更新
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491次组卷
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6卷引用：上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题
名校
9 . 如图，正方体
的棱长为
，，是线段
上的两个动点，且
，则下列结论错误 的是
的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论
A． |
B．直线 、 所成的角为定值 |
C． ∥平面 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2017-06-20更新
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678次组卷
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3卷引用：上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题
10 . 如图，圆锥的底面圆心为
，直径为，
为半圆弧的中点，为劣弧
的中点，且
．
，直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且．（1）求异面直线
与
所成的角的大小；
（2）求二面角
的大小．
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2017-04-20更新
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537次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
