1 . 在正四棱柱中，，连接，得到三棱锥的体积为2，点分别为和的中点.

(1)求正四棱柱的表面积；
(2)求异面直线与所成角的大小.

2 . 已知平面经过圆柱的旋转轴，点是在圆柱的侧面上，但不在平面上，则下列个命题中真命题的个数是（        ）
①总存在直线且与异面；       
②总存在直线且；
③总存在平面且；          
④总存在平面且.

A．l

B．2

C．3

D．4

3 . 如图，将边长为的正方形沿对角线折叠，使得平面与平面所成二面角为直角，平面，且.

（1）求证：直线与平面没有公共点；
（2）求点到平面的距离.

4 . 若直线a的方向向量为，平面α，β的法向量分别为，则下列命题为真命题的序号是____. 
（1）若⊥，则直线a∥平面α；
（2）若∥，则直线a⊥平面α；
（3）若，则直线a与平面α所成角的大小为；
（4）若，则平面α，β的夹角为.

5 . 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为___________.

6 . 在直三棱柱中，底面是直角三角形，，为侧棱的中点．

（1）求异面直线，所成角的余弦值；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

7 . 如图，在边长为的正方体中，点，分别为，的中点，则直线与平面所成角的大小为____________.

8 . 已知正方体的棱长为2，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为__________.

9 . 长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，AB=BC=2，直线A₁C与平面ABCD所成角为.

（1）求三棱锥A﹣A₁BD的体积；
（2）求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小.

10 . 如果三棱锥的底面是正角形，顶点S在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥，有下列结论：
①正三棱锥的所有棱长都相等；
②当三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
③若正三棱锥的所有棱长均为，则该棱锥内切球的半径等于；
④若正三棱锥的侧棱长为，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱、于不重合的、两点，则周长的最小值等于.
以上结论正确的是______.