名校
1 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，
，
分别为
，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1645次组卷
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12卷引用：专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是梯形，
平面
.
（1）证明:
平面
;
（2）求三棱锥
的体积.
中，四边形是梯形，平面.（1）证明:
平面;（2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
为线段的中点，
为线段
的中点，
为线段
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-12-15更新
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2304次组卷
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5卷引用：第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题浙江省台州市天台中学2021-2022学年高二上学期返校考试数学试题
名校
4 . 如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2.
（1）证明：PA⊥平面ABC；
（2）求二面角B-AD-C的余弦值.
（1）证明：PA⊥平面ABC；
（2）求二面角B-AD-C的余弦值.
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2021-09-05更新
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1545次组卷
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4卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题
（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题安徽省名校联盟2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，在三棱柱中，
底面，
，
，则
与平面
所成角的大小为
中，底面，，，则与平面所成角的大小为A． | B． | C． | D． |
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2019-03-12更新
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2920次组卷
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15卷引用：第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】
（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】湖南省湘潭市2018-2019学年高二第一学期期末理科数学试题【全国百强校】四川省树德中学2018-2019学年高二5月阶段性测试数学（理）试题广西梧州市2019-2020学年度高二上学期期末质量检测数学理科试题浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2空间向量研究距离、夹角问题(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期11月期中文科数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
，
，四边形
是菱形，
，平面ABB1A1⊥平面ABC，点是中点，点是
上靠近点的三等分点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，四边形是菱形，，平面ABB1A1⊥平面ABC，点是中点，点是上靠近点的三等分点.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-06-03更新
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1550次组卷
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6卷引用：7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1百师联盟2021届高三冲刺卷（二）新高考卷数学试题浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题
解题方法
7 . 如图，棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为棱上的动点（不与端点重合），则（ ）
中，为棱的中点，为棱上的动点（不与端点重合），则（ ）A．直线 与 为异面直线 |
B．存在点，使得 平面 |
C．当 平面时， |
D．当为的中点时，点到平面的距离为 |
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名校
8 . 如图，在三棱柱中，是
的中点，是
上一点，但
平面
，则
的值为_______ .
中，是的中点，是上一点，但平面，则的值为
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2019-10-28更新
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2845次组卷
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6卷引用：考点22 空间几何平行问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
（已下线）考点22 空间几何平行问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.2 直线与平面平行（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时1 直线与平面平行
9 . 已知圆锥的母线长为2，侧面积为
，则过顶点的截面面积的最大值等于（ ）
，则过顶点的截面面积的最大值等于（ ）A． | B． | C．3 | D．2 |
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2021-09-06更新
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1547次组卷
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5卷引用：专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精讲）安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学（文科）试题四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题
10 . 如图所示，在等腰梯形中，
，在等腰梯形
中，
，将等腰梯形沿
所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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