名校
1 . 如图，四棱锥
底面
是矩形，
面，
，
、
是棱
、
上的点，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）棱
上是否存在点
，使
面？若存在，求出
的值；不存在，请说明理由．
底面是矩形，面，，、是棱、上的点，，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）棱
上是否存在点，使面？若存在，求出的值；不存在，请说明理由．
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名校
2 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠CAD=60°，∠SBA=45°，SB=SC=SD.
（1）求证：SA⊥BD；
（2）设E是线段SB的中点，求二面角S-AC-E的余弦值.
（1）求证：SA⊥BD；
（2）设E是线段SB的中点，求二面角S-AC-E的余弦值.
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2021-05-22更新
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662次组卷
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4卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省部分重点学校2021届高三下学期最后一卷理科数学试题（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（二十四）
12-13高三上·河南三门峡·期末
真题
名校
3 . 关于直线
、
与平面
、
，有以下四个命题：
①若
，
且
，则
；
②若
，
且
，则
；
③若，且，则；
④若，且，则.
其中真命题的序号是（ ）
、与平面、，有以下四个命题：①若
，且，则； ②若
，且，则；③若
，且，则；④若
，且，则.其中真命题的序号是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①④ | D．②③ |
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2021-04-27更新
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3210次组卷
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36卷引用：黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（理）试题
黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（理）试题黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试卷2016-2017佳木斯一中高二文周练10.22数学试卷（已下线）第六章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（文）试题吉林省松原市实验高级中学2021届高三5月月考数学试题安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2012届河南省卢氏一高高三上学期期末调研考试理科数学试卷（已下线）2013届河北省保定市唐县一中高三下学期第二次摸底考试数学试卷（已下线）2013届福建省南安一中高三上学期期末考练习三理科数学试卷（已下线）2014届宁夏银川一中高三上学期第五次月考文科数学试卷2014-2015学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学试卷2015届海南省嘉积中学高三下学期大测三文科数学试卷2016届贵州省贵阳六中高三5月高考模拟文科数学试卷2016-2017学年河北冀州市中学高二上月考二文数学试卷2017届甘肃天水一中高三周练11.26数学（理）试卷2016-2017学年湖南长沙一中高一上学期段测二数学试卷2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（文）试卷江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广东省深圳市2018届高考模拟测试数学试题贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题重庆市育才中学2020届高三下学期3月月考数学（理）试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题辽宁省沈阳市第二中学2019-2020学年度下学期高一年级数学期末考试试题北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二（重点班）上学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3.
（1）求证：AB1
平面BC1D；
（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
（1）求证：AB1
平面BC1D；（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
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2021-04-19更新
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5579次组卷
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7卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练文科数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 如图，已知圆锥
的正视图是正三角形，
是底面圆
的直径，点
在
上，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的正视图是正三角形，是底面圆的直径，点在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-24更新
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966次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第六模拟）2021年浙江省新高考测评卷数学（第九模拟）（已下线）1.4空间向量的应用（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块综合练02 立体几何-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
名校
解题方法
6 . 在正三棱锥
中，
，点是
的中点，若
，则该三棱锥外接球的表面积为___________ .
中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为
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2021-02-24更新
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4942次组卷
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18卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题
黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题安徽省皖智教育A10联盟2021届高三下学期开年考文科数学试题安徽省十校联盟2021届高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）1号卷·A10联盟2021届高三开年考理科数学（已下线）1号卷·A10联盟2021届高三开年考文科数学（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学（文）试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（二十四）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十四）
名校
7 . 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为
.
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.
.
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.
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2021-02-03更新
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5760次组卷
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23卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题四川省宜宾市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题8.1 基本立体图形及其直观图（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00159】安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(育英班)上学期期中数学试题广西玉林市市直五所普通高中2021-2022学年高一下学期期中联合质量评价检测数学试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第11章 11.2 第3课时 锥体的表面积河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第23讲 立体图形的直观图（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河南省平顶山市叶县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中精选50题（提升版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市浏阳市重点校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
8 . 在如图所示的几何体中，四边形
为直角梯形，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，
分别是
，
的中点，证明：
平面
.
为直角梯形，，，.（1）证明：平面
平面.（2）若
，分别是，的中点，证明：平面.
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2021-01-30更新
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1059次组卷
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5卷引用：黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题
黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题陕西省商洛市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正四棱锥
的侧棱长为
，底面的边长为
，是的中点，求异面直线
与
所成的角.
的侧棱长为，底面的边长为，是的中点，求异面直线与所成的角.
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名校
10 . 在四面体
中，空间的一点满足
，若
，
，
共面，则
（ ）
中，空间的一点满足，若，，共面，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-12-04更新
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1754次组卷
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12卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）山东省聊城市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高二上学期期中测试(一)数学试题（已下线）6.1.3 共面向量定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三课】（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第二课】
