空间向量与立体几何练习题及答案-2021年黑龙江高中数学-适中-第6页-组卷网

20-21高二上·山东滨州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图在四棱锥

中，底面

为矩形，

底面

，

是

上一点，

，

.

（1）求二面角

的大小；
（2）求点

到平面

的距离.

2020-11-29更新 | 740次组卷 | 9卷引用：黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·湖北武汉·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积已知线线角求其他量

名校

2 . 设动点

在棱长为

的正方体

的对角线

上，

，当

为锐角时，

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-28更新 | 1030次组卷 | 8卷引用：黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题

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20-21高三上·江西赣州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

3 . 在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，E为AD的中点，如图1，将

沿BE折起，使得点A到达点P的位置（如图2），且平面PBE⊥平面BCDE

（1）证明：PB⊥平面PEC；
（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥M﹣CDN的体积.

2020-09-23更新 | 1900次组卷 | 6卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高一上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.

（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.

2020-09-23更新 | 4715次组卷 | 15卷引用：黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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19-20高二上·黑龙江绥化·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知

是各棱长均等于

的正三棱柱，

是侧棱

的中点，则平面

与平面

所成的锐二面角为（）

A．45°

B．60°

C．75°

D．30°

2020-09-16更新 | 1164次组卷 | 7卷引用：黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

点到直线距离的向量求法

名校

6 . 已知直线l的方向向量为

，点

，在l上，则点

到l的距离为（）

A．

B．4

C．

D．

2020-08-13更新 | 601次组卷 | 9卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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12-13高二下·湖北武汉·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，三棱柱

的侧棱

底面

，

，E是棱

上的动点，F是

的中点，

，

．

（1）当

是棱

的中点时，求证：

平面

；
（2）在棱

上是否存在点

，使得二面角

的余弦值是

？若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由．

2020-08-09更新 | 878次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题

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19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行判断面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

8 . 如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形E,F,G,H分别为

的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是（）

A．平面平面	B．直线平面
C．直线平面	D．直线平面

2020-08-06更新 | 2264次组卷 | 13卷引用：黑龙江省哈尔滨市通河县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23720次组卷 | 102卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题

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2020·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

2020-07-08更新 | 37496次组卷 | 106卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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