名校
解题方法
1 . 在棱长为4的正方体
中，
是正方形
的中心，点
在棱
上，且
．
(1)设点在平面
上的射影是
，求证：
；
(2)求点到平面
的距离．
中，是正方形的中心，点在棱上，且．(1)设
点在平面上的射影是，求证：；(2)求点
到平面的距离．
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2021-11-21更新
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196次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是
，下列说法中不正确的是（ ）
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（ ）A． |
B． |
C．向量 与 的夹角是 |
D． 与AC所成角的余弦值为 |
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2021-11-19更新
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1026次组卷
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21卷引用：黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期11月考试高二数学试题（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】
名校
解题方法
3 . 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ，m⊥n，则 | D．若， ，则 |
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2021-11-16更新
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611次组卷
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3卷引用：黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文科）试题
4 . 如图，在三棱柱
中，
与
交于点，
，
，
，
，则线段
的长度为（ ）
中，与交于点，，，，，则线段的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为，点
，分别是
，
的中点，在正方体内部且满足
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为，点，分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）A． 与平面 所成角的正弦值是 | B．点到平面的距离是 |
C．平面 与平面 间的距离为 | D．点到直线 的距离为 |
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名校
6 . 如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
底面，
，
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角
的底面是平行四边形，底面，，
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角
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2021-11-08更新
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1422次组卷
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10卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题第13课时 课前 直线与平面垂直的性质（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省韶关市韶实、榕城、清实、新河、龙实五校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
7 . 在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BC＝BD＝2，E，F分别是BC，AD的中点，则直线AE与CF所成角的余弦值为（ ）
A．﹣ | B． | C． | D．﹣ |
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21-22高二上·全国·课后作业
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
为等腰直角三角形，
，平面
平面
，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-12更新
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1523次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省亳州市涡阳第—中学2021-2022学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）
名校
9 . 正方体的棱长为2，E是棱
的中点，则平面
截该正方体所得的截面面积为（ ）
的棱长为2，E是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（ ）| A．5 | B． | C． | D． |
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2021-10-02更新
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3066次组卷
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25卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）五模试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）上海市华东师范大学附属枫泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（理）试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（25）（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市第一中学2021届高三10月月考数学试题（已下线）课时39 平面及其基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第27讲 空间点、直线、平面之间的位置关系2
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，平面平面，，，，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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